Zgjidh 3x^2-4x-9=0

$$3 { x }^{ 2 } -4x-9=0$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{31} + 2}{3} \approx 2.522588121$$

$$x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}\approx -1.189254788$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$3x^{2}-4x-9=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me -4 dhe c me -9 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë -9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+108}}{2\times 3}$$

Mblidh 16 me 108.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{124}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 124.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{31}}{2\times 3}$$

E kundërta e -4 është 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{31}}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{4±2\sqrt{31}}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±2\sqrt{31}}{6} kur ± është plus. Mblidh 4 me 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}+4}{6}$$

Pjesëto 4+2\sqrt{31} me 6.

$$x=\frac{\sqrt{31}+2}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±2\sqrt{31}}{6} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{31} nga 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{31}}{6}$$

Pjesëto 4-2\sqrt{31} me 6.

$$x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{31}+2}{3} x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-4x-9=0$$

Mblidh 9 në të dyja anët e ekuacionit.

$$3x^{2}-4x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Zbritja e -9 nga vetja e tij jep 0.

$$3x^{2}-4x=-\left(-9\right)$$

Zbrit -9 nga 0.

$$3x^{2}-4x=9$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{9}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{9}{3}$$

Pjesëto 9 me 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=3$$

Pjesëto -\frac{4}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{2}{3}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{2}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=3+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{2}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=3+\frac{4}{9}$$

Mblidh 3 me \frac{4}{9}.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{31}{9}$$

Faktori x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{31}{9}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{9}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{31}}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{31}}{3}$$

Mblidh \frac{2}{3} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{31}+2}{3} x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}$$