Zgjidh 3x^2-2x-9=0

$$3 { x }^{ 2 } -2x-9 = 0$$

Gjej x

$$x = \frac{2 \sqrt{7} + 1}{3} \approx 2.097167541$$

$$x=\frac{1-2\sqrt{7}}{3}\approx -1.430500874$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$3x^{2}-2x-9=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me -2 dhe c me -9 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë -9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+108}}{2\times 3}$$

Mblidh 4 me 108.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{112}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 112.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4\sqrt{7}}{2\times 3}$$

E kundërta e -2 është 2.

$$x=\frac{2±4\sqrt{7}}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{2±4\sqrt{7}}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±4\sqrt{7}}{6} kur ± është plus. Mblidh 2 me 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+2}{6}$$

Pjesëto 2+4\sqrt{7} me 6.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+1}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±4\sqrt{7}}{6} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{7} nga 2.

$$x=\frac{2-4\sqrt{7}}{6}$$

Pjesëto 2-4\sqrt{7} me 6.

$$x=\frac{1-2\sqrt{7}}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+1}{3} x=\frac{1-2\sqrt{7}}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-2x-9=0$$

Mblidh 9 në të dyja anët e ekuacionit.

$$3x^{2}-2x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Zbritja e -9 nga vetja e tij jep 0.

$$3x^{2}-2x=-\left(-9\right)$$

Zbrit -9 nga 0.

$$3x^{2}-2x=9$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{9}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{9}{3}$$

Pjesëto 9 me 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=3$$

Pjesëto -\frac{2}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{3}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=3+\frac{1}{9}$$

Mblidh 3 me \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{28}{9}$$

Faktori x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{28}{9}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{9}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{2\sqrt{7}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2\sqrt{7}}{3}$$

Mblidh \frac{1}{3} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+1}{3} x=\frac{1-2\sqrt{7}}{3}$$