Zgjidh 3x^2-2x-5

$$3 { x }^{ 2 } -2x-5$$

Faktorizo

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 3x^{2}+ax+bx-5. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -15.

$$1,-15 3,-5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -2.

$$a=-5 b=3$$

Rishkruaj 3x^{2}-2x-5 si \left(3x^{2}-5x\right)+\left(3x-5\right).

$$\left(3x^{2}-5x\right)+\left(3x-5\right)$$

Faktorizo x në 3x^{2}-5x.

$$x\left(3x-5\right)+3x-5$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3x-5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-2x-5=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë -5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2\times 3}$$

Mblidh 4 me 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2\times 3}$$

E kundërta e -2 është 2.

$$x=\frac{2±8}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{2±8}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±8}{6} kur ± është plus. Mblidh 2 me 8.

$$x=\frac{10}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{10}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±8}{6} kur ± është minus. Zbrit 8 nga 2.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Pjesëto -6 me 6.

$$x=-1$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{5}{3} për x_{1} dhe -1 për x_{2}.

$$3x^{2}-2x-5=3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$3x^{2}-2x-5=3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Zbrit \frac{5}{3} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$3x^{2}-2x-5=3\times \frac{3x-5}{3}\left(x+1\right)$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 3 në 3 dhe 3.

$$3x^{2}-2x-5=\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Vlerëso

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$