Zgjidh 3x^2-15x=18

$$3 { x }^{ 2 } -15x=18$$

Gjej x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit 18 nga të dyja anët.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-6. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -6.

$$1,-6 2,-3$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -5.

$$a=-6 b=1$$

Rishkruaj x^{2}-5x-6 si \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

Faktorizo x në x^{2}-6x.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-6 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-6=0 dhe x+1=0.

$$x=6 x=-1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$3x^{2}-15x=18$$

Zbrit 18 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$3x^{2}-15x-18=18-18$$

Zbritja e 18 nga vetja e tij jep 0.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me -15 dhe c me -18 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë -18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 3}$$

Mblidh 225 me 216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 441.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 3}$$

E kundërta e -15 është 15.

$$x=\frac{15±21}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{15±21}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{15±21}{6} kur ± është plus. Mblidh 15 me 21.

$$x=\frac{36}{6}$$

Pjesëto 36 me 6.

$$x=6$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{15±21}{6} kur ± është minus. Zbrit 21 nga 15.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Pjesëto -6 me 6.

$$x=-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=6 x=-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-15x=18$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{18}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{18}{3}$$

Pjesëto -15 me 3.

$$x^{2}-5x=\frac{18}{3}$$

Pjesëto 18 me 3.

$$x^{2}-5x=6$$

Pjesëto -5, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{5}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{5}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{5}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Mblidh 6 me \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktori x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Mblidh \frac{5}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=6 x=-1$$