Zgjidh 3x^2-12x+12=0

$$3 { x }^{ 2 } -12x+12=0$$

Gjej x

$$x=2$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+4. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -4.

$$a=-2 b=-2$$

Rishkruaj x^{2}-4x+4 si \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe -2 në të dytin.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Rishkruaj si një katror binomi.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Për të gjetur zgjidhjen e ekuacionit, zgjidh x-2=0.

$$x=2$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me -12 dhe c me 12 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 12}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë 12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 3}$$

Mblidh 144 me -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$x=-\frac{-12}{2\times 3}$$

E kundërta e -12 është 12.

$$x=\frac{12}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{12}{6}$$

Pjesëto 12 me 6.

$$x=2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

Zbrit 12 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$3x^{2}-12x+12-12=-12$$

Zbritja e 12 nga vetja e tij jep 0.

$$3x^{2}-12x=-12$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{12}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{12}{3}$$

Pjesëto -12 me 3.

$$x^{2}-4x=-\frac{12}{3}$$

Pjesëto -12 me 3.

$$x^{2}-4x=-4$$

Pjesëto -4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -2. Më pas mblidh katrorin e -2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

Mblidh -4 me 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Faktori x^{2}-4x+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Thjeshto.

$$x-2=0 x-2=0$$

Mblidh 2 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=2 x=2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani. Zgjidhjet janë njëlloj.

$$x=2$$