Zgjidh 3x^2-10x-8=0

$$3 { x }^{ 2 } -10x-8=0$$

Gjej x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=4$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 3x^{2}+ax+bx-8. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -10.

$$a=-12 b=2$$

Rishkruaj 3x^{2}-10x-8 si \left(3x^{2}-12x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(2x-8\right)$$

Faktorizo 3x në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$3x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-4\right)\left(3x+2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-4=0 dhe 3x+2=0.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$3x^{2}-10x-8=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me -10 dhe c me -8 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë -8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2\times 3}$$

Mblidh 100 me 96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 196.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2\times 3}$$

E kundërta e -10 është 10.

$$x=\frac{10±14}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{10±14}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{10±14}{6} kur ± është plus. Mblidh 10 me 14.

$$x=\frac{24}{6}$$

Pjesëto 24 me 6.

$$x=4$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{10±14}{6} kur ± është minus. Zbrit 14 nga 10.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{-4}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-10x-8=0$$

Mblidh 8 në të dyja anët e ekuacionit.

$$3x^{2}-10x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Zbritja e -8 nga vetja e tij jep 0.

$$3x^{2}-10x=-\left(-8\right)$$

Zbrit -8 nga 0.

$$3x^{2}-10x=8$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x^{2}-10x}{3}=\frac{8}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=\frac{8}{3}$$

Pjesëto -\frac{10}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{5}{3}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{5}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{5}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Mblidh \frac{8}{3} me \frac{25}{9} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

Faktori x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Mblidh \frac{5}{3} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$