Zgjidh 3x^2+8x-3=65

$$3 { x }^{ 2 } +8x-3=65$$

Gjej x

$$x = \frac{2 \sqrt{55} - 4}{3} \approx 3.610798991$$

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}\approx -6.277465658$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$3x^{2}+8x-3=65$$

Zbrit 65 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$3x^{2}+8x-3-65=65-65$$

Zbritja e 65 nga vetja e tij jep 0.

$$3x^{2}+8x-3-65=0$$

Zbrit 65 nga -3.

$$3x^{2}+8x-68=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me 8 dhe c me -68 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë -68.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+816}}{2\times 3}$$

Mblidh 64 me 816.

$$x=\frac{-8±\sqrt{880}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 880.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{6} kur ± është plus. Mblidh -8 me 4\sqrt{55}.

$$x=\frac{4\sqrt{55}-8}{6}$$

Pjesëto -8+4\sqrt{55} me 6.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-4}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{6} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{55} nga -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{55}-8}{6}$$

Pjesëto -8-4\sqrt{55} me 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+8x-3=65$$

Mblidh 3 në të dyja anët e ekuacionit.

$$3x^{2}+8x-3-\left(-3\right)=65-\left(-3\right)$$

Zbritja e -3 nga vetja e tij jep 0.

$$3x^{2}+8x=65-\left(-3\right)$$

Zbrit -3 nga 65.

$$3x^{2}+8x=68$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x^{2}+8x}{3}=\frac{68}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{68}{3}$$

Pjesëto \frac{8}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{4}{3}. Më pas mblidh katrorin e \frac{4}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{68}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{4}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{68}{3}+\frac{16}{9}$$

Mblidh \frac{68}{3} me \frac{16}{9} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{220}{9}$$

Faktori x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{220}{9}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{220}{9}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2\sqrt{55}}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2\sqrt{55}}{3}$$

Zbrit \frac{4}{3} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}$$