Zgjidh 3x^2+4x+1

$$3 { x }^{ 2 } +4x+1$$

Faktorizo

$$\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 3x^{2}+ax+bx+1. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=4 ab=3\times 1=3$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=1 b=3$$

Rishkruaj 3x^{2}+4x+1 si \left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right).

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right)$$

Faktorizo x në 3x^{2}+x.

$$x\left(3x+1\right)+3x+1$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3x+1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3x+1\right)\left(x+1\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+4x+1=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Mblidh 16 me -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 4.

$$x=\frac{-4±2}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{-4±2}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±2}{6} kur ± është plus. Mblidh -4 me 2.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{-2}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±2}{6} kur ± është minus. Zbrit 2 nga -4.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Pjesëto -6 me 6.

$$x=-1$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -\frac{1}{3} për x_{1} dhe -1 për x_{2}.

$$3x^{2}+4x+1=3\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$3x^{2}+4x+1=3\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Mblidh \frac{1}{3} me x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$3x^{2}+4x+1=3\times \frac{3x+1}{3}\left(x+1\right)$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 3 në 3 dhe 3.

$$3x^{2}+4x+1=\left(3x+1\right)\left(x+1\right)$$

Vlerëso

$$\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$