Zgjidh 3x^2+45x-354=0

$$3 { x }^{ 2 } +45x-354=0$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{697} - 15}{2} \approx 5.700378782$$

$$x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}\approx -20.700378782$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$3x^{2}+45x-354=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me 45 dhe c me -354 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 3\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë 45.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 3\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-12\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë -354.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+4248}}{2\times 3}$$

Mblidh 2025 me 4248.

$$x=\frac{-45±\sqrt{6273}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 6273.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6} kur ± është plus. Mblidh -45 me 3\sqrt{697}.

$$x=\frac{3\sqrt{697}-45}{6}$$

Pjesëto -45+3\sqrt{697} me 6.

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6} kur ± është minus. Zbrit 3\sqrt{697} nga -45.

$$x=\frac{-3\sqrt{697}-45}{6}$$

Pjesëto -45-3\sqrt{697} me 6.

$$x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+45x-354=0$$

Mblidh 354 në të dyja anët e ekuacionit.

$$3x^{2}+45x-354-\left(-354\right)=-\left(-354\right)$$

Zbritja e -354 nga vetja e tij jep 0.

$$3x^{2}+45x=-\left(-354\right)$$

Zbrit -354 nga 0.

$$3x^{2}+45x=354$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x^{2}+45x}{3}=\frac{354}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x^{2}+\frac{45}{3}x=\frac{354}{3}$$

Pjesëto 45 me 3.

$$x^{2}+15x=\frac{354}{3}$$

Pjesëto 354 me 3.

$$x^{2}+15x=118$$

Pjesëto 15, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{15}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{15}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=118+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{15}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=118+\frac{225}{4}$$

Mblidh 118 me \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{697}{4}$$

Faktori x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{697}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{697}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{697}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{697}}{2}$$

Zbrit \frac{15}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$