Zgjidh 3x^2+3x+5=0

$$3 { x }^{ 2 } +3x+5=0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0.5+1.190238071i$$

$$x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0.5-1.190238071i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$3x^{2}+3x+5=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me 3 dhe c me 5 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\times 5}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-60}}{2\times 3}$$

Mblidh 9 me -60.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-51}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të -51.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{6} kur ± është plus. Mblidh -3 me i\sqrt{51}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{51}i}{6}$$

Pjesëto -3+i\sqrt{51} me 6.

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{6} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{51} nga -3.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i-3}{6}$$

Pjesëto -3-i\sqrt{51} me 6.

$$x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+3x+5=0$$

Zbrit 5 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$3x^{2}+3x+5-5=-5$$

Zbritja e 5 nga vetja e tij jep 0.

$$3x^{2}+3x=-5$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x^{2}+3x}{3}=-\frac{5}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x^{2}+\frac{3}{3}x=-\frac{5}{3}$$

Pjesëto 3 me 3.

$$x^{2}+x=-\frac{5}{3}$$

Pjesëto 1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{3}+\frac{1}{4}$$

Mblidh -\frac{5}{3} me \frac{1}{4} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{17}{12}$$

Faktori x^{2}+x+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{17}{12}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{12}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{51}i}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{51}i}{6}$$

Zbrit \frac{1}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$