Zgjidh 3x^2+3.5x+1=63

$$3 { x }^{ 2 } +3.5x+1=63$$

Gjej x

$$x = -\frac{31}{6} = -5\frac{1}{6} \approx -5.166666667$$

$$x=4$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$3x^{2}+3.5x+1=63$$

Zbrit 63 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$3x^{2}+3.5x+1-63=63-63$$

Zbritja e 63 nga vetja e tij jep 0.

$$3x^{2}+3.5x+1-63=0$$

Zbrit 63 nga 1.

$$3x^{2}+3.5x-62=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me 3.5 dhe c me -62 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{3.5^{2}-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.5 duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{12.25-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{12.25-12\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë -62.

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{12.25+744}}{2\times 3}$$

Mblidh 12.25 me 744.

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{756.25}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 756.25.

$$x=\frac{-3.5±\frac{55}{2}}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{-3.5±\frac{55}{2}}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3.5±\frac{55}{2}}{6} kur ± është plus. Mblidh -3.5 me \frac{55}{2} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x=\frac{24}{6}$$

Pjesëto 24 me 6.

$$x=4$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3.5±\frac{55}{2}}{6} kur ± është minus. Zbrit \frac{55}{2} nga -3.5 duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x=-\frac{31}{6}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=4 x=-\frac{31}{6}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+3.5x+1=63$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$3x^{2}+3.5x+1-1=63-1$$

Zbritja e 1 nga vetja e tij jep 0.

$$3x^{2}+3.5x=63-1$$

Zbrit 1 nga 63.

$$3x^{2}+3.5x=62$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x^{2}+3.5x}{3}=\frac{62}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x^{2}+\frac{3.5}{3}x=\frac{62}{3}$$

Pjesëto 3.5 me 3.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{62}{3}$$

Pjesëto \frac{7}{6}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{7}{12}. Më pas mblidh katrorin e \frac{7}{12} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{7}{12}^{2}=\frac{62}{3}+\frac{7}{12}^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{7}{12} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{62}{3}+\frac{49}{144}$$

Mblidh \frac{62}{3} me \frac{49}{144} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{3025}{144}$$

Faktori x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{3025}{144}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3025}{144}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{55}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{55}{12}$$

Zbrit \frac{7}{12} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=4 x=-\frac{31}{6}$$