Zgjidh 3x^2+2x=0

$$3 { x }^{ 2 } +2x=0$$

Gjej x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=0$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Faktorizo x.

$$x\left(3x+2\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x=0 dhe 3x+2=0.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$3x^{2}+2x=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me 2 dhe c me 0 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{-2±2}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±2}{6} kur ± është plus. Mblidh -2 me 2.

$$x=\frac{0}{6}$$

Pjesëto 0 me 6.

$$x=0$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±2}{6} kur ± është minus. Zbrit 2 nga -2.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{-4}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+2x=0$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{0}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{0}{3}$$

Pjesëto 0 me 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=0$$

Pjesëto \frac{2}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{3}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktori x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

Zbrit \frac{1}{3} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$