Zgjidh 3x^2+17x+10

$$3 { x }^{ 2 } +17x+10$$

Faktorizo

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 3x^{2}+ax+bx+10. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=17 ab=3\times 10=30$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 17.

$$a=2 b=15$$

Rishkruaj 3x^{2}+17x+10 si \left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 5 në të dytin.

$$x\left(3x+2\right)+5\left(3x+2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3x+2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+17x+10=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-12\times 10}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë 10.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 3}$$

Mblidh 289 me -120.

$$x=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 169.

$$x=\frac{-17±13}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{-17±13}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-17±13}{6} kur ± është plus. Mblidh -17 me 13.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{-4}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-17±13}{6} kur ± është minus. Zbrit 13 nga -17.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Pjesëto -30 me 6.

$$x=-5$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -\frac{2}{3} për x_{1} dhe -5 për x_{2}.

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Mblidh \frac{2}{3} me x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$3x^{2}+17x+10=3\times \frac{3x+2}{3}\left(x+5\right)$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 3 në 3 dhe 3.

$$3x^{2}+17x+10=\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

Vlerëso

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$