Zgjidh 3x^2+11x=-24

$$3 { x }^{ 2 } +11x = -24$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6}\approx -1.833333333+2.153807997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}\approx -1.833333333-2.153807997i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$3x^{2}+11x=-24$$

Mblidh 24 në të dyja anët e ekuacionit.

$$3x^{2}+11x-\left(-24\right)=-24-\left(-24\right)$$

Zbritja e -24 nga vetja e tij jep 0.

$$3x^{2}+11x-\left(-24\right)=0$$

Zbrit -24 nga 0.

$$3x^{2}+11x+24=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me 11 dhe c me 24 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\times 24}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë 24.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-288}}{2\times 3}$$

Mblidh 121 me -288.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-167}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të -167.

$$x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{6} kur ± është plus. Mblidh -11 me i\sqrt{167}.

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{6} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{167} nga -11.

$$x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6} x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+11x=-24$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x^{2}+11x}{3}=-\frac{24}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=-\frac{24}{3}$$

Pjesëto -24 me 3.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=-8$$

Pjesëto \frac{11}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{11}{6}. Më pas mblidh katrorin e \frac{11}{6} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=-8+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{11}{6} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-8+\frac{121}{36}$$

Mblidh -8 me \frac{121}{36}.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-\frac{167}{36}$$

Faktori x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=-\frac{167}{36}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{167}{36}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{167}i}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{167}i}{6}$$

Zbrit \frac{11}{6} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6} x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}$$