Zgjidh 3x^2+1.1x-0.14=0

$$3 { x }^{ 2 } +1.1x-0.14=0$$

Gjej x

$$x=-\frac{7}{15}\approx -0.466666667$$

$$x=0.1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$3x^{2}+1.1x-0.14=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me 1.1 dhe c me -0.14 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1.1±\sqrt{1.1^{2}-4\times 3\left(-0.14\right)}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.1 duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x=\frac{-1.1±\sqrt{1.21-4\times 3\left(-0.14\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-1.1±\sqrt{1.21-12\left(-0.14\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë -0.14.

$$x=\frac{-1.1±\sqrt{1.21+1.68}}{2\times 3}$$

Mblidh 1.21 me 1.68 duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x=\frac{-1.1±\sqrt{2.89}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 2.89.

$$x=\frac{-1.1±\frac{17}{10}}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{-1.1±\frac{17}{10}}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1.1±\frac{17}{10}}{6} kur ± është plus. Mblidh -1.1 me \frac{17}{10} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x=\frac{\frac{3}{5}}{6}$$

Pjesëto \frac{3}{5} me 6.

$$x=\frac{1}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1.1±\frac{17}{10}}{6} kur ± është minus. Zbrit \frac{17}{10} nga -1.1 duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x=-\frac{\frac{14}{5}}{6}$$

Pjesëto -\frac{14}{5} me 6.

$$x=-\frac{7}{15}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{1}{10} x=-\frac{7}{15}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+1.1x-0.14=0$$

Mblidh 0.14 në të dyja anët e ekuacionit.

$$3x^{2}+1.1x-0.14-\left(-0.14\right)=-\left(-0.14\right)$$

Zbritja e -0.14 nga vetja e tij jep 0.

$$3x^{2}+1.1x=-\left(-0.14\right)$$

Zbrit -0.14 nga 0.

$$3x^{2}+1.1x=0.14$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x^{2}+1.1x}{3}=\frac{0.14}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x^{2}+\frac{1.1}{3}x=\frac{0.14}{3}$$

Pjesëto 1.1 me 3.

$$x^{2}+\frac{11}{30}x=\frac{0.14}{3}$$

Pjesëto 0.14 me 3.

$$x^{2}+\frac{11}{30}x=\frac{7}{150}$$

Pjesëto \frac{11}{30}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{11}{60}. Më pas mblidh katrorin e \frac{11}{60} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{11}{30}x+\frac{11}{60}^{2}=\frac{7}{150}+\frac{11}{60}^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{11}{60} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{11}{30}x+\frac{121}{3600}=\frac{7}{150}+\frac{121}{3600}$$

Mblidh \frac{7}{150} me \frac{121}{3600} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{11}{30}x+\frac{121}{3600}=\frac{289}{3600}$$

Faktori x^{2}+\frac{11}{30}x+\frac{121}{3600}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{60}\right)^{2}=\frac{289}{3600}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{60}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{3600}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{11}{60}=\frac{17}{60} x+\frac{11}{60}=-\frac{17}{60}$$

Zbrit \frac{11}{60} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{1}{10} x=-\frac{7}{15}$$