Zgjidh 3x^2*16-24x+24=0

$$3 { x }^{ 2 } \times 16-24x+24=0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}\approx 0.25+0.661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}\approx 0.25-0.661437828i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$48x^{2}-24x+24=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 48, b me -24 dhe c me 24 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 48\times 24}}{2\times 48}$$

Ngri në fuqi të dytë -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 48\times 24}}{2\times 48}$$

Shumëzo -4 herë 48.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-192\times 24}}{2\times 48}$$

Shumëzo -192 herë 24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4608}}{2\times 48}$$

Mblidh 576 me -4608.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-4032}}{2\times 48}$$

Gjej rrënjën katrore të -4032.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24\sqrt{7}i}{2\times 48}$$

E kundërta e -24 është 24.

$$x=\frac{24±24\sqrt{7}i}{2\times 48}$$

Shumëzo 2 herë 48.

$$x=\frac{24±24\sqrt{7}i}{96}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{24±24\sqrt{7}i}{96} kur ± është plus. Mblidh 24 me 24i\sqrt{7}.

$$x=\frac{24+24\sqrt{7}i}{96}$$

Pjesëto 24+24i\sqrt{7} me 96.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{24±24\sqrt{7}i}{96} kur ± është minus. Zbrit 24i\sqrt{7} nga 24.

$$x=\frac{-24\sqrt{7}i+24}{96}$$

Pjesëto 24-24i\sqrt{7} me 96.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$48x^{2}-24x+24=0$$

Zbrit 24 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$48x^{2}-24x+24-24=-24$$

Zbritja e 24 nga vetja e tij jep 0.

$$48x^{2}-24x=-24$$

Pjesëto të dyja anët me 48.

$$\frac{48x^{2}-24x}{48}=-\frac{24}{48}$$

Pjesëtimi me 48 zhbën shumëzimin me 48.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{48}\right)x=-\frac{24}{48}$$

Thjeshto thyesën \frac{-24}{48} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 24.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{24}{48}$$

Thjeshto thyesën \frac{-24}{48} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 24.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Pjesëto -\frac{1}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Mblidh -\frac{1}{2} me \frac{1}{16} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{7}{16}$$

Faktori x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

Mblidh \frac{1}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$