Zgjidh 3left(x+1right)^2=75

$$3 { \left(x+1 \right) }^{ 2 } =75$$

Gjej x

$$x=4$$

$$x=-6$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Pjesëto 75 me 3 për të marrë 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Zbrit 25 nga të dyja anët.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

Zbrit 25 nga 1 për të marrë -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}+2x-24 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=2 ab=-24$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 2.

$$a=-4 b=6$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-4=0 dhe x+6=0.

$$x=4 x=-6$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Pjesëto 75 me 3 për të marrë 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Zbrit 25 nga të dyja anët.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

Zbrit 25 nga 1 për të marrë -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-24. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 2.

$$a=-4 b=6$$

Rishkruaj x^{2}+2x-24 si \left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 6 në të dytin.

$$x\left(x-4\right)+6\left(x-4\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-4=0 dhe x+6=0.

$$x=4 x=-6$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Pjesëto 75 me 3 për të marrë 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Zbrit 25 nga të dyja anët.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

Zbrit 25 nga 1 për të marrë -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 2 dhe c me -24 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2}$$

Mblidh 4 me 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 100.

$$x=\frac{-2±10}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±10}{2} kur ± është plus. Mblidh -2 me 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

Pjesëto 8 me 2.

$$x=4$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±10}{2} kur ± është minus. Zbrit 10 nga -2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Pjesëto -12 me 2.

$$x=-6$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=4 x=-6$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Pjesëto 75 me 3 për të marrë 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Thjeshto.

$$x+1=5 x+1=-5$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=4 x=-6$$