Zgjidh 3sqrt{1-2/3+{left(1/2right)}^3}

$$3 \sqrt{ 1- \frac{ 2 }{ 3 } + { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 3 } }$$

Vlerëso

$$\frac{\sqrt{66}}{4}\approx 2.031009601$$

Hapat e zgjidhjes

Konverto 1 në thyesën \frac{3}{3}.

$$3\sqrt{\frac{3}{3}-\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

Meqenëse \frac{3}{3} dhe \frac{2}{3} kanë të njëjtin emërues, zbriti duke zbritur numëruesit e tyre.

$$3\sqrt{\frac{3-2}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

Zbrit 2 nga 3 për të marrë 1.

$$3\sqrt{\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

Llogarit \frac{1}{2} në fuqi të 3 dhe merr \frac{1}{8}.

$$3\sqrt{\frac{1}{3}+\frac{1}{8}}$$

Shumëfishi më i vogël i përbashkët i 3 dhe 8 është 24. Konverto \frac{1}{3} dhe \frac{1}{8} në thyesa me emërues 24.

$$3\sqrt{\frac{8}{24}+\frac{3}{24}}$$

Meqenëse \frac{8}{24} dhe \frac{3}{24} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$3\sqrt{\frac{8+3}{24}}$$

Shto 8 dhe 3 për të marrë 11.

$$3\sqrt{\frac{11}{24}}$$

Rishkruaj rrënjën katrore të pjesëtimit \sqrt{\frac{11}{24}} si pjesëtim të rrënjëve katrore \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{24}}.

$$3\times \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{24}}$$

Faktorizo 24=2^{2}\times 6. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{2^{2}\times 6} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Gjej rrënjën katrore të 2^{2}.

$$3\times \frac{\sqrt{11}}{2\sqrt{6}}$$

Racionalizo emëruesin e \frac{\sqrt{11}}{2\sqrt{6}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me \sqrt{6}.

$$3\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{6}}{2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Katrori i \sqrt{6} është 6.

$$3\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

Për të shumëzuar \sqrt{11} dhe \sqrt{6}, shumëzo numrat nën rrënjën katrore.

$$3\times \frac{\sqrt{66}}{2\times 6}$$

Shumëzo 2 me 6 për të marrë 12.

$$3\times \frac{\sqrt{66}}{12}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 12 në 3 dhe 12.

$$\frac{\sqrt{66}}{4}$$