Zgjidh 3sqrt{4(3x-5)}+2(7x+3)7=16x-3(4x-8)

$$3 \sqrt { 4 ( 3 x - 5 ) } + 2 ( 7 x + 3 ) 7 = 16 x - 3 ( 4 x - 8 )$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418}\approx -0.185377999-0.150580151i$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit 2\left(7x+3\right)\times 7 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$3\sqrt{4\left(3x-5\right)}=16x-3\left(4x-8\right)-2\left(7x+3\right)\times 7$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4 me 3x-5.

$$3\sqrt{12x-20}=16x-3\left(4x-8\right)-2\left(7x+3\right)\times 7$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -3 me 4x-8.

$$3\sqrt{12x-20}=16x-12x+24-2\left(7x+3\right)\times 7$$

Kombino 16x dhe -12x për të marrë 4x.

$$3\sqrt{12x-20}=4x+24-2\left(7x+3\right)\times 7$$

Shumëzo -2 me 7 për të marrë -14.

$$3\sqrt{12x-20}=4x+24-14\left(7x+3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -14 me 7x+3.

$$3\sqrt{12x-20}=4x+24-98x-42$$

Kombino 4x dhe -98x për të marrë -94x.

$$3\sqrt{12x-20}=-94x+24-42$$

Zbrit 42 nga 24 për të marrë -18.

$$3\sqrt{12x-20}=-94x-18$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(3\sqrt{12x-20}\right)^{2}=\left(-94x-18\right)^{2}$$

Zhvillo \left(3\sqrt{12x-20}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{12x-20}\right)^{2}=\left(-94x-18\right)^{2}$$

Llogarit 3 në fuqi të 2 dhe merr 9.

$$9\left(\sqrt{12x-20}\right)^{2}=\left(-94x-18\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{12x-20} në fuqi të 2 dhe merr 12x-20.

$$9\left(12x-20\right)=\left(-94x-18\right)^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 9 me 12x-20.

$$108x-180=\left(-94x-18\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(-94x-18\right)^{2}.

$$108x-180=8836x^{2}+3384x+324$$

Zbrit 8836x^{2} nga të dyja anët.

$$108x-180-8836x^{2}=3384x+324$$

Zbrit 3384x nga të dyja anët.

$$108x-180-8836x^{2}-3384x=324$$

Kombino 108x dhe -3384x për të marrë -3276x.

$$-3276x-180-8836x^{2}=324$$

Zbrit 324 nga të dyja anët.

$$-3276x-180-8836x^{2}-324=0$$

Zbrit 324 nga -180 për të marrë -504.

$$-3276x-504-8836x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-8836x^{2}-3276x-504=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -8836, b me -3276 dhe c me -504 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3276\right)±\sqrt{\left(-3276\right)^{2}-4\left(-8836\right)\left(-504\right)}}{2\left(-8836\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -3276.

$$x=\frac{-\left(-3276\right)±\sqrt{10732176-4\left(-8836\right)\left(-504\right)}}{2\left(-8836\right)}$$

Shumëzo -4 herë -8836.

$$x=\frac{-\left(-3276\right)±\sqrt{10732176+35344\left(-504\right)}}{2\left(-8836\right)}$$

Shumëzo 35344 herë -504.

$$x=\frac{-\left(-3276\right)±\sqrt{10732176-17813376}}{2\left(-8836\right)}$$

Mblidh 10732176 me -17813376.

$$x=\frac{-\left(-3276\right)±\sqrt{-7081200}}{2\left(-8836\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të -7081200.

$$x=\frac{-\left(-3276\right)±60\sqrt{1967}i}{2\left(-8836\right)}$$

E kundërta e -3276 është 3276.

$$x=\frac{3276±60\sqrt{1967}i}{2\left(-8836\right)}$$

Shumëzo 2 herë -8836.

$$x=\frac{3276±60\sqrt{1967}i}{-17672}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3276±60\sqrt{1967}i}{-17672} kur ± është plus. Mblidh 3276 me 60i\sqrt{1967}.

$$x=\frac{3276+60\sqrt{1967}i}{-17672}$$

Pjesëto 3276+60i\sqrt{1967} me -17672.

$$x=\frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3276±60\sqrt{1967}i}{-17672} kur ± është minus. Zbrit 60i\sqrt{1967} nga 3276.

$$x=\frac{-60\sqrt{1967}i+3276}{-17672}$$

Pjesëto 3276-60i\sqrt{1967} me -17672.

$$x=\frac{-819+15\sqrt{1967}i}{4418}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418} x=\frac{-819+15\sqrt{1967}i}{4418}$$

Zëvendëso \frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418} me x në ekuacionin 3\sqrt{4\left(3x-5\right)}+2\left(7x+3\right)\times 7=16x-3\left(4x-8\right).

$$3\sqrt{4\left(3\times \frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418}-5\right)}+2\left(7\times \frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418}+3\right)\times 7=16\times \frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418}-3\left(4\times \frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418}-8\right)$$

Thjeshto. Vlera x=\frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418} vërteton ekuacionin.

$$\frac{51378}{2209}-\frac{30}{2209}i\times 1967^{\frac{1}{2}}=-\frac{30}{2209}i\times 1967^{\frac{1}{2}}+\frac{51378}{2209}$$

Zëvendëso \frac{-819+15\sqrt{1967}i}{4418} me x në ekuacionin 3\sqrt{4\left(3x-5\right)}+2\left(7x+3\right)\times 7=16x-3\left(4x-8\right).

$$3\sqrt{4\left(3\times \frac{-819+15\sqrt{1967}i}{4418}-5\right)}+2\left(7\times \frac{-819+15\sqrt{1967}i}{4418}+3\right)\times 7=16\times \frac{-819+15\sqrt{1967}i}{4418}-3\left(4\times \frac{-819+15\sqrt{1967}i}{4418}-8\right)$$

Thjeshto. Vlera x=\frac{-819+15\sqrt{1967}i}{4418} nuk e vërteton ekuacionin.

$$\frac{53916}{2209}+\frac{1440}{2209}i\times 1967^{\frac{1}{2}}=\frac{51378}{2209}+\frac{30}{2209}i\times 1967^{\frac{1}{2}}$$

Ekuacioni 3\sqrt{12x-20}=-94x-18 ka një zgjidhje unike.

$$x=\frac{-15\sqrt{1967}i-819}{4418}$$