Zgjidh 3sqrt{8/3-1/2}-frac{sqrt{2}}{15}

$$3 \sqrt { \frac { 8 } { 3 } - \frac { 1 } { 2 } } - \frac { \sqrt { 2 } } { 15 }$$

Vlerëso

$$\frac{\sqrt{78}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{15}\approx 4.321599529$$

Hapat e zgjidhjes së shkurtër

Shumëfishi më i vogël i përbashkët i 3 dhe 2 është 6. Konverto \frac{8}{3} dhe \frac{1}{2} në thyesa me emërues 6.

$$3\sqrt{\frac{16}{6}-\frac{3}{6}}-\frac{\sqrt{2}}{15}$$

Meqenëse \frac{16}{6} dhe \frac{3}{6} kanë të njëjtin emërues, zbriti duke zbritur numëruesit e tyre.

$$3\sqrt{\frac{16-3}{6}}-\frac{\sqrt{2}}{15}$$

Zbrit 3 nga 16 për të marrë 13.

$$3\sqrt{\frac{13}{6}}-\frac{\sqrt{2}}{15}$$

Rishkruaj rrënjën katrore të pjesëtimit \sqrt{\frac{13}{6}} si pjesëtim të rrënjëve katrore \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{6}}.

$$3\times \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{6}}-\frac{\sqrt{2}}{15}$$

Racionalizo emëruesin e \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{6}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me \sqrt{6}.

$$3\times \frac{\sqrt{13}\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}-\frac{\sqrt{2}}{15}$$

Katrori i \sqrt{6} është 6.

$$3\times \frac{\sqrt{13}\sqrt{6}}{6}-\frac{\sqrt{2}}{15}$$

Për të shumëzuar \sqrt{13} dhe \sqrt{6}, shumëzo numrat nën rrënjën katrore.

$$3\times \frac{\sqrt{78}}{6}-\frac{\sqrt{2}}{15}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 6 në 3 dhe 6.

$$\frac{\sqrt{78}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{15}$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëfishi më i vogël i përbashkët i 2 dhe 15 është 30. Shumëzo \frac{\sqrt{78}}{2} herë \frac{15}{15}. Shumëzo \frac{\sqrt{2}}{15} herë \frac{2}{2}.

$$\frac{15\sqrt{78}}{30}-\frac{2\sqrt{2}}{30}$$

Meqenëse \frac{15\sqrt{78}}{30} dhe \frac{2\sqrt{2}}{30} kanë të njëjtin emërues, zbriti duke zbritur numëruesit e tyre.

$$\frac{15\sqrt{78}-2\sqrt{2}}{30}$$

Faktorizo

$$\frac{15 \sqrt{78} - 2 \sqrt{2}}{30} = 4.321599529005718$$