Zgjidh 3quad2x+1/x-2>-3

$$3 \quad \frac { 2 x + 1 } { x - 2 } > - 3$$

Gjej x

$$x\in \left(-\infty,\frac{1}{3}\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Pjesëto të dyja anët me 3. Meqenëse 3 është pozitiv, drejtimi i mosbarazimit mbetet i njëjtë.

$$\frac{2x+1}{x-2}>\frac{-3}{3}$$

Pjesëto -3 me 3 për të marrë -1.

$$\frac{2x+1}{x-2}>-1$$

Emëruesi x-2 nuk mund të jetë zero meqenëse pjesëtimi me zero është i papërcaktuar. Ka dy raste.

$$x-2>0 x-2<0$$

Merr parasysh rastin kur x-2 është pozitiv. Zhvendos -2 në anën e djathtë.

$$x>2$$

Mosbarazimi fillestar nuk e ndryshon drejtimin kur shumëzohet me x-2 për x-2>0.

$$2x+1>-\left(x-2\right)$$

Shumëzo nga ana e djathtë.

$$2x+1>-x+2$$

Zhvendos kufizat që përmbajnë x në anën e majtë dhe të gjitha kufizat e tjera në anën e djathtë.

$$2x+x>-1+2$$

Kombino kufizat e ngjashme.

$$3x>1$$

Pjesëto të dyja anët me 3. Meqenëse 3 është pozitiv, drejtimi i mosbarazimit mbetet i njëjtë.

$$x>\frac{1}{3}$$

Merr parasysh kushtin x>2 të specifikuar më sipër.

$$x>2$$

Tani merr parasysh rastin kur x-2 është negativ. Zhvendos -2 në anën e djathtë.

$$x<2$$

Mosbarazimi fillestar e ndryshon drejtimin kur shumëzohet me x-2 për x-2<0.

$$2x+1<-\left(x-2\right)$$

Shumëzo nga ana e djathtë.

$$2x+1<-x+2$$

Zhvendos kufizat që përmbajnë x në anën e majtë dhe të gjitha kufizat e tjera në anën e djathtë.

$$2x+x<-1+2$$

Kombino kufizat e ngjashme.

$$3x<1$$

Pjesëto të dyja anët me 3. Meqenëse 3 është pozitiv, drejtimi i mosbarazimit mbetet i njëjtë.

$$x<\frac{1}{3}$$

Merr parasysh kushtin x<2 të specifikuar më sipër. Rezultati mbetet i njëjtë.

$$x<\frac{1}{3}$$

Zgjidhja përfundimtare është bashkimi i zgjidhjeve të arritura.

$$x\in \left(-\infty,\frac{1}{3}\right)\cup \left(2,\infty\right)$$