Zgjidh 32/3x1/6-3/4left(2x+18right)=-4

$$3 \frac{ 2 }{ 3x } \frac{ 1 }{ 6 } - \frac{ 3 }{ 4 } \left( 2x+18 \right) = -4$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx 0.034895452$$

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx -6.368228785$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 12x, shumëfishin më të vogël të përbashkët të 3x,6,4.

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Shumëzo 3 me 4 për të marrë 12.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Shumëzo 12 me 2 për të marrë 24.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Shumëzo 24 me \frac{1}{6} për të marrë 4.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Shumëzo -\frac{3}{4} me 12 për të marrë -9.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -9 me 2x+18.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -18x-162 me x.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

Shto 48x në të dyja anët.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

Kombino -162x dhe 48x për të marrë -114x.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-18x^{2}-114x+4=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -18, b me -114 dhe c me 4 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{\left(-114\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -114.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Shumëzo -4 herë -18.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+72\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Shumëzo 72 herë 4.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+288}}{2\left(-18\right)}$$

Mblidh 12996 me 288.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{13284}}{2\left(-18\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 13284.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

E kundërta e -114 është 114.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

Shumëzo 2 herë -18.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36} kur ± është plus. Mblidh 114 me 18\sqrt{41}.

$$x=\frac{18\sqrt{41}+114}{-36}$$

Pjesëto 114+18\sqrt{41} me -36.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36} kur ± është minus. Zbrit 18\sqrt{41} nga 114.

$$x=\frac{114-18\sqrt{41}}{-36}$$

Pjesëto 114-18\sqrt{41} me -36.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 12x, shumëfishin më të vogël të përbashkët të 3x,6,4.

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Shumëzo 3 me 4 për të marrë 12.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Shumëzo 12 me 2 për të marrë 24.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Shumëzo 24 me \frac{1}{6} për të marrë 4.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Shumëzo -\frac{3}{4} me 12 për të marrë -9.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -9 me 2x+18.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -18x-162 me x.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

Shto 48x në të dyja anët.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

Kombino -162x dhe 48x për të marrë -114x.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

Zbrit 4 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$-18x^{2}-114x=-4$$

Pjesëto të dyja anët me -18.

$$\frac{-18x^{2}-114x}{-18}=-\frac{4}{-18}$$

Pjesëtimi me -18 zhbën shumëzimin me -18.

$$x^{2}+\left(-\frac{114}{-18}\right)x=-\frac{4}{-18}$$

Thjeshto thyesën \frac{-114}{-18} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=-\frac{4}{-18}$$

Thjeshto thyesën \frac{-4}{-18} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=\frac{2}{9}$$

Pjesëto \frac{19}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{19}{6}. Më pas mblidh katrorin e \frac{19}{6} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{19}{6} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{2}{9}+\frac{361}{36}$$

Mblidh \frac{2}{9} me \frac{361}{36} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{41}{4}$$

Faktori x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{19}{6}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{19}{6}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Zbrit \frac{19}{6} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$