Zgjidh 3^2=(sqrt{3})^2+(3-x)^2

$$3 ^ { 2 } = ( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 3 - x ) ^ { 2 }$$

Gjej x

$$x=3-\sqrt{6}\approx 0.550510257$$

$$x=\sqrt{6}+3\approx 5.449489743$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Llogarit 3 në fuqi të 2 dhe merr 9.

$$9=\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(3-x\right)^{2}$$

Katrori i \sqrt{3} është 3.

$$9=3+\left(3-x\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(3-x\right)^{2}.

$$9=3+9-6x+x^{2}$$

Shto 3 dhe 9 për të marrë 12.

$$9=12-6x+x^{2}$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$12-6x+x^{2}=9$$

Zbrit 9 nga të dyja anët.

$$12-6x+x^{2}-9=0$$

Zbrit 9 nga 12 për të marrë 3.

$$3-6x+x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-6x+3=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -6 dhe c me 3 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2}$$

Mblidh 36 me -12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2}$$

E kundërta e -6 është 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2} kur ± është plus. Mblidh 6 me 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{2}$$

Pjesëto 6+2\sqrt{6} me 2.

$$x=\sqrt{6}+3$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{6} nga 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{2}$$

Pjesëto 6-2\sqrt{6} me 2.

$$x=3-\sqrt{6}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\sqrt{6}+3 x=3-\sqrt{6}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Llogarit 3 në fuqi të 2 dhe merr 9.

$$9=\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(3-x\right)^{2}$$

Katrori i \sqrt{3} është 3.

$$9=3+\left(3-x\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(3-x\right)^{2}.

$$9=3+9-6x+x^{2}$$

Shto 3 dhe 9 për të marrë 12.

$$9=12-6x+x^{2}$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$12-6x+x^{2}=9$$

Zbrit 12 nga të dyja anët.

$$-6x+x^{2}=9-12$$

Zbrit 12 nga 9 për të marrë -3.

$$-6x+x^{2}=-3$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x=-3$$

Pjesëto -6, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -3. Më pas mblidh katrorin e -3 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-3+\left(-3\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$x^{2}-6x+9=-3+9$$

Mblidh -3 me 9.

$$x^{2}-6x+9=6$$

Faktori x^{2}-6x+9. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=6$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Thjeshto.

$$x-3=\sqrt{6} x-3=-\sqrt{6}$$

Mblidh 3 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{6}+3 x=3-\sqrt{6}$$