Zgjidh 3:x+4=x+6:x+14

$$3 : x + 4 = x + 6 : x + 14$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\sqrt{22}-5\approx -0.30958424$$

$$x=-\left(\sqrt{22}+5\right)\approx -9.69041576$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x.

$$3+x\times 4=xx+6+x\times 14$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$3+x\times 4=x^{2}+6+x\times 14$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$3+x\times 4-x^{2}=6+x\times 14$$

Zbrit 6 nga të dyja anët.

$$3+x\times 4-x^{2}-6=x\times 14$$

Zbrit 6 nga 3 për të marrë -3.

$$-3+x\times 4-x^{2}=x\times 14$$

Zbrit x\times 14 nga të dyja anët.

$$-3+x\times 4-x^{2}-x\times 14=0$$

Kombino x\times 4 dhe -x\times 14 për të marrë -10x.

$$-3-10x-x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}-10x-3=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me -10 dhe c me -3 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë -3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 100 me -12.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{88}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 88.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

E kundërta e -10 është 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{10±2\sqrt{22}}{-2} kur ± është plus. Mblidh 10 me 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+10}{-2}$$

Pjesëto 10+2\sqrt{22} me -2.

$$x=-\left(\sqrt{22}+5\right)$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{10±2\sqrt{22}}{-2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{22} nga 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{22}}{-2}$$

Pjesëto 10-2\sqrt{22} me -2.

$$x=\sqrt{22}-5$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-\left(\sqrt{22}+5\right) x=\sqrt{22}-5$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x.

$$3+x\times 4=xx+6+x\times 14$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$3+x\times 4=x^{2}+6+x\times 14$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$3+x\times 4-x^{2}=6+x\times 14$$

Zbrit x\times 14 nga të dyja anët.

$$3+x\times 4-x^{2}-x\times 14=6$$

Kombino x\times 4 dhe -x\times 14 për të marrë -10x.

$$3-10x-x^{2}=6$$

Zbrit 3 nga të dyja anët.

$$-10x-x^{2}=6-3$$

Zbrit 3 nga 6 për të marrë 3.

$$-10x-x^{2}=3$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-10x=3$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}-10x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-1}\right)x=\frac{3}{-1}$$

Pjesëto -10 me -1.

$$x^{2}+10x=\frac{3}{-1}$$

Pjesëto 3 me -1.

$$x^{2}+10x=-3$$

Pjesëto 10, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 5. Më pas mblidh katrorin e 5 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-3+5^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 5.

$$x^{2}+10x+25=-3+25$$

Mblidh -3 me 25.

$$x^{2}+10x+25=22$$

Faktori x^{2}+10x+25. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=22$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Thjeshto.

$$x+5=\sqrt{22} x+5=-\sqrt{22}$$

Zbrit 5 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{22}-5 x=-\sqrt{22}-5$$

Gjej x

$$x=\sqrt{22}-5\approx -0.30958424$$

$$x=-\sqrt{22}-5\approx -9.69041576$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x.

$$3+x\times 4=xx+6+x\times 14$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$3+x\times 4=x^{2}+6+x\times 14$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$3+x\times 4-x^{2}=6+x\times 14$$

Zbrit 6 nga të dyja anët.

$$3+x\times 4-x^{2}-6=x\times 14$$

Zbrit 6 nga 3 për të marrë -3.

$$-3+x\times 4-x^{2}=x\times 14$$

Zbrit x\times 14 nga të dyja anët.

$$-3+x\times 4-x^{2}-x\times 14=0$$

Kombino x\times 4 dhe -x\times 14 për të marrë -10x.

$$-3-10x-x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}-10x-3=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me -10 dhe c me -3 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë -3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 100 me -12.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{88}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 88.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

E kundërta e -10 është 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{10±2\sqrt{22}}{-2} kur ± është plus. Mblidh 10 me 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+10}{-2}$$

Pjesëto 10+2\sqrt{22} me -2.

$$x=-\left(\sqrt{22}+5\right)$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{10±2\sqrt{22}}{-2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{22} nga 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{22}}{-2}$$

Pjesëto 10-2\sqrt{22} me -2.

$$x=\sqrt{22}-5$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-\left(\sqrt{22}+5\right) x=\sqrt{22}-5$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x.

$$3+x\times 4=xx+6+x\times 14$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$3+x\times 4=x^{2}+6+x\times 14$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$3+x\times 4-x^{2}=6+x\times 14$$

Zbrit x\times 14 nga të dyja anët.

$$3+x\times 4-x^{2}-x\times 14=6$$

Kombino x\times 4 dhe -x\times 14 për të marrë -10x.

$$3-10x-x^{2}=6$$

Zbrit 3 nga të dyja anët.

$$-10x-x^{2}=6-3$$

Zbrit 3 nga 6 për të marrë 3.

$$-10x-x^{2}=3$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-10x=3$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}-10x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-1}\right)x=\frac{3}{-1}$$

Pjesëto -10 me -1.

$$x^{2}+10x=\frac{3}{-1}$$

Pjesëto 3 me -1.

$$x^{2}+10x=-3$$

Pjesëto 10, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 5. Më pas mblidh katrorin e 5 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-3+5^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 5.

$$x^{2}+10x+25=-3+25$$

Mblidh -3 me 25.

$$x^{2}+10x+25=22$$

Faktori x^{2}+10x+25. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=22$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Thjeshto.

$$x+5=\sqrt{22} x+5=-\sqrt{22}$$

Zbrit 5 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{22}-5 x=-\sqrt{22}-5$$