Zgjidh 3:7=(x+1):2x

$$3 : 7 = ( x + 1 ) : 2 x$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx 0.552208562$$

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx -1.552208562$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 14, shumëfishin më të vogël të përbashkët të 7,2.

$$6=7\left(x+1\right)x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 7 me x+1.

$$6=\left(7x+7\right)x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 7x+7 me x.

$$6=7x^{2}+7x$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$7x^{2}+7x=6$$

Zbrit 6 nga të dyja anët.

$$7x^{2}+7x-6=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 7, b me 7 dhe c me -6 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Ngri në fuqi të dytë 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Shumëzo -4 herë 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-28\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Shumëzo -28 herë -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+168}}{2\times 7}$$

Mblidh 49 me 168.

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{2\times 7}$$

Shumëzo 2 herë 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14} kur ± është plus. Mblidh -7 me \sqrt{217}.

$$x=\frac{\sqrt{217}-7}{14}$$

Pjesëto -7+\sqrt{217} me 14.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{217} nga -7.

$$x=\frac{-\sqrt{217}-7}{14}$$

Pjesëto -7-\sqrt{217} me 14.

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 14, shumëfishin më të vogël të përbashkët të 7,2.

$$6=7\left(x+1\right)x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 7 me x+1.

$$6=\left(7x+7\right)x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 7x+7 me x.

$$6=7x^{2}+7x$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$7x^{2}+7x=6$$

Pjesëto të dyja anët me 7.

$$\frac{7x^{2}+7x}{7}=\frac{6}{7}$$

Pjesëtimi me 7 zhbën shumëzimin me 7.

$$x^{2}+\frac{7}{7}x=\frac{6}{7}$$

Pjesëto 7 me 7.

$$x^{2}+x=\frac{6}{7}$$

Pjesëto 1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{6}{7}+\frac{1}{4}$$

Mblidh \frac{6}{7} me \frac{1}{4} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{31}{28}$$

Faktori x^{2}+x+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{31}{28}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{28}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{217}}{14} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{217}}{14}$$

Zbrit \frac{1}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$