Zgjidh 3+2x-x^2=x^2-4x+3

$$3 + 2 x - x ^ { 2 } = x ^ { 2 } - 4 x + 3$$

Gjej x

$$x=3$$

$$x=0$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

Kombino -x^{2} dhe -x^{2} për të marrë -2x^{2}.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Shto 4x në të dyja anët.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

Kombino 2x dhe 4x për të marrë 6x.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Zbrit 3 nga të dyja anët.

$$3+6x-2x^{2}-3=0$$

Zbrit 3 nga 3 për të marrë 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Faktorizo x.

$$x\left(6-2x\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x=0 dhe 6-2x=0.

$$x=0 x=3$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

Kombino -x^{2} dhe -x^{2} për të marrë -2x^{2}.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Shto 4x në të dyja anët.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

Kombino 2x dhe 4x për të marrë 6x.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Zbrit 3 nga të dyja anët.

$$3+6x-2x^{2}-3=0$$

Zbrit 3 nga 3 për të marrë 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-2x^{2}+6x=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -2, b me 6 dhe c me 0 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 2 herë -2.

$$x=\frac{-6±6}{-4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±6}{-4} kur ± është plus. Mblidh -6 me 6.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Pjesëto 0 me -4.

$$x=0$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±6}{-4} kur ± është minus. Zbrit 6 nga -6.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Pjesëto -12 me -4.

$$x=3$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=0 x=3$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

Kombino -x^{2} dhe -x^{2} për të marrë -2x^{2}.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Shto 4x në të dyja anët.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

Kombino 2x dhe 4x për të marrë 6x.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Zbrit 3 nga të dyja anët.

$$6x-2x^{2}=3-3$$

Zbrit 3 nga 3 për të marrë 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x=0$$

Pjesëto të dyja anët me -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Pjesëtimi me -2 zhbën shumëzimin me -2.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Pjesëto 6 me -2.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-2}$$

Pjesëto 0 me -2.

$$x^{2}-3x=0$$

Pjesëto -3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktori x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Mblidh \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=3 x=0$$