Zgjidh 3+sqrt{4x-12}=x

$$3 + \sqrt { 4 x - 12 } = x$$

Gjej x

$$x=7$$

$$x=3$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit 3 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$\sqrt{4x-12}=x-3$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{4x-12}\right)^{2}=\left(x-3\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{4x-12} në fuqi të 2 dhe merr 4x-12.

$$4x-12=\left(x-3\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-3\right)^{2}.

$$4x-12=x^{2}-6x+9$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$4x-12-x^{2}=-6x+9$$

Shto 6x në të dyja anët.

$$4x-12-x^{2}+6x=9$$

Kombino 4x dhe 6x për të marrë 10x.

$$10x-12-x^{2}=9$$

Zbrit 9 nga të dyja anët.

$$10x-12-x^{2}-9=0$$

Zbrit 9 nga -12 për të marrë -21.

$$10x-21-x^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-x^{2}+10x-21=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx-21. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=10 ab=-\left(-21\right)=21$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 21.

$$1,21 3,7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+21=22 3+7=10$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 10.

$$a=7 b=3$$

Rishkruaj -x^{2}+10x-21 si \left(-x^{2}+7x\right)+\left(3x-21\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(3x-21\right)$$

Faktorizo -x në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$-x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-7 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-7\right)\left(-x+3\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-7=0 dhe -x+3=0.

$$x=7 x=3$$

Zëvendëso 7 me x në ekuacionin 3+\sqrt{4x-12}=x.

$$3+\sqrt{4\times 7-12}=7$$

Thjeshto. Vlera x=7 vërteton ekuacionin.

$$7=7$$

Zëvendëso 3 me x në ekuacionin 3+\sqrt{4x-12}=x.

$$3+\sqrt{4\times 3-12}=3$$

Thjeshto. Vlera x=3 vërteton ekuacionin.

$$3=3$$

Listo të gjitha zgjidhjet e \sqrt{4x-12}=x-3.

$$x=7 x=3$$