Zgjidh 2x-2x^2=12

$$2x-2 { x }^{ 2 } = 12$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0.5+2.397915762i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0.5-2.397915762i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-2x^{2}+2x=12$$

Zbrit 12 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-2x^{2}+2x-12=12-12$$

Zbritja e 12 nga vetja e tij jep 0.

$$-2x^{2}+2x-12=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -2, b me 2 dhe c me -12 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo -4 herë -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 8 herë -12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-96}}{2\left(-2\right)}$$

Mblidh 4 me -96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-92}}{2\left(-2\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të -92.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 2 herë -2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4} kur ± është plus. Mblidh -2 me 2i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{23}i}{-4}$$

Pjesëto -2+2i\sqrt{23} me -4.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4} kur ± është minus. Zbrit 2i\sqrt{23} nga -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{23}i-2}{-4}$$

Pjesëto -2-2i\sqrt{23} me -4.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+2x=12$$

Pjesëto të dyja anët me -2.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=\frac{12}{-2}$$

Pjesëtimi me -2 zhbën shumëzimin me -2.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=\frac{12}{-2}$$

Pjesëto 2 me -2.

$$x^{2}-x=\frac{12}{-2}$$

Pjesëto 12 me -2.

$$x^{2}-x=-6$$

Pjesëto -1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

Mblidh -6 me \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

Faktori x^{2}-x+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

Mblidh \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$