Zgjidh 2x-2sqrt{x}=4

$$2x-2 \sqrt{ x } =4$$

Gjej x

$$x=4$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit 2x nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-2\sqrt{x}=4-2x$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(-2\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Zhvillo \left(-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Llogarit -2 në fuqi të 2 dhe merr 4.

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{x} në fuqi të 2 dhe merr x.

$$4x=\left(4-2x\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(4-2x\right)^{2}.

$$4x=16-16x+4x^{2}$$

Zbrit 16 nga të dyja anët.

$$4x-16=-16x+4x^{2}$$

Shto 16x në të dyja anët.

$$4x-16+16x=4x^{2}$$

Kombino 4x dhe 16x për të marrë 20x.

$$20x-16=4x^{2}$$

Zbrit 4x^{2} nga të dyja anët.

$$20x-16-4x^{2}=0$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$5x-4-x^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx-4. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 4.

$$1,4 2,2$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+4=5 2+2=4$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 5.

$$a=4 b=1$$

Rishkruaj -x^{2}+5x-4 si \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

Faktorizo -x në -x^{2}+4x.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-4=0 dhe -x+1=0.

$$x=4 x=1$$

Zëvendëso 4 me x në ekuacionin 2x-2\sqrt{x}=4.

$$2\times 4-2\sqrt{4}=4$$

Thjeshto. Vlera x=4 vërteton ekuacionin.

$$4=4$$

Zëvendëso 1 me x në ekuacionin 2x-2\sqrt{x}=4.

$$2\times 1-2\sqrt{1}=4$$

Thjeshto. Vlera x=1 nuk e vërteton ekuacionin.

$$0=4$$

Ekuacioni -2\sqrt{x}=4-2x ka një zgjidhje unike.

$$x=4$$