Zgjidh 2x-sqrt{-x}+3=0

$$2x- \sqrt{ -x } +3 = 0$$

Gjej x

$$x=-1$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit 2x+3 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-\sqrt{-x}=-\left(2x+3\right)$$

Thjeshto -1 në të dyja anët.

$$\sqrt{-x}=2x+3$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{-x}\right)^{2}=\left(2x+3\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{-x} në fuqi të 2 dhe merr -x.

$$-x=\left(2x+3\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2x+3\right)^{2}.

$$-x=4x^{2}+12x+9$$

Zbrit 4x^{2} nga të dyja anët.

$$-x-4x^{2}=12x+9$$

Zbrit 12x nga të dyja anët.

$$-x-4x^{2}-12x=9$$

Zbrit 9 nga të dyja anët.

$$-x-4x^{2}-12x-9=0$$

Kombino -x dhe -12x për të marrë -13x.

$$-13x-4x^{2}-9=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-4x^{2}-13x-9=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -4x^{2}+ax+bx-9. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-13 ab=-4\left(-9\right)=36$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -13.

$$a=-4 b=-9$$

Rishkruaj -4x^{2}-13x-9 si \left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right).

$$\left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right)$$

Faktorizo 4x në grupin e parë dhe 9 në të dytin.

$$4x\left(-x-1\right)+9\left(-x-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët -x-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(-x-1\right)\left(4x+9\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh -x-1=0 dhe 4x+9=0.

$$x=-1 x=-\frac{9}{4}$$

Zëvendëso -1 me x në ekuacionin 2x-\sqrt{-x}+3=0.

$$2\left(-1\right)-\sqrt{-\left(-1\right)}+3=0$$

Thjeshto. Vlera x=-1 vërteton ekuacionin.

$$0=0$$

Zëvendëso -\frac{9}{4} me x në ekuacionin 2x-\sqrt{-x}+3=0.

$$2\left(-\frac{9}{4}\right)-\sqrt{-\left(-\frac{9}{4}\right)}+3=0$$

Thjeshto. Vlera x=-\frac{9}{4} nuk e vërteton ekuacionin.

$$-3=0$$

Ekuacioni \sqrt{-x}=2x+3 ka një zgjidhje unike.

$$x=-1$$