Zgjidh 2x(x+3)=5

$$2x(x+3)=5$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{19}-3}{2}\approx 0.679449472$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}\approx -3.679449472$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x me x+3.

$$2x^{2}+6x=5$$

Zbrit 5 nga të dyja anët.

$$2x^{2}+6x-5=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me 6 dhe c me -5 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+40}}{2\times 2}$$

Mblidh 36 me 40.

$$x=\frac{-6±\sqrt{76}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 76.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{4} kur ± është plus. Mblidh -6 me 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-6}{4}$$

Pjesëto -6+2\sqrt{19} me 4.

$$x=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{4} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{19} nga -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-6}{4}$$

Pjesëto -6-2\sqrt{19} me 4.

$$x=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{19}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x me x+3.

$$2x^{2}+6x=5$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{5}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{5}{2}$$

Pjesëto 6 me 2.

$$x^{2}+3x=\frac{5}{2}$$

Pjesëto 3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Mblidh \frac{5}{2} me \frac{9}{4} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

Faktori x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Zbrit \frac{3}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{19}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$