Zgjidh 2x(9x-3)=0

$$2x(9x-3)=0$$

Gjej x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$x=0$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x me 9x-3.

$$18x^{2}-6x=0$$

Faktorizo x.

$$x\left(18x-6\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x=0 dhe 18x-6=0.

$$x=0 x=\frac{1}{3}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x me 9x-3.

$$18x^{2}-6x=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 18, b me -6 dhe c me 0 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}}}{2\times 18}$$

Gjej rrënjën katrore të \left(-6\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6}{2\times 18}$$

E kundërta e -6 është 6.

$$x=\frac{6±6}{2\times 18}$$

Shumëzo 2 herë 18.

$$x=\frac{6±6}{36}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{6±6}{36} kur ± është plus. Mblidh 6 me 6.

$$x=\frac{12}{36}$$

Thjeshto thyesën \frac{12}{36} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 12.

$$x=\frac{1}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{6±6}{36} kur ± është minus. Zbrit 6 nga 6.

$$x=\frac{0}{36}$$

Pjesëto 0 me 36.

$$x=0$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{1}{3} x=0$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x me 9x-3.

$$18x^{2}-6x=0$$

Pjesëto të dyja anët me 18.

$$\frac{18x^{2}-6x}{18}=\frac{0}{18}$$

Pjesëtimi me 18 zhbën shumëzimin me 18.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{18}\right)x=\frac{0}{18}$$

Thjeshto thyesën \frac{-6}{18} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{0}{18}$$

Pjesëto 0 me 18.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=0$$

Pjesëto -\frac{1}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{6}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{6} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{6} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

Faktori x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

Mblidh \frac{1}{6} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{1}{3} x=0$$