Zgjidh 2x(91+2-2x)=1080

$$2x(91+2-2x)=1080$$

Gjej x

$$x = \frac{3 \sqrt{481} + 93}{4} \approx 39.69878415$$

$$x = \frac{93 - 3 \sqrt{481}}{4} \approx 6.80121585$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shto 91 dhe 2 për të marrë 93.

$$2x\left(93-2x\right)=1080$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x me 93-2x.

$$186x-4x^{2}=1080$$

Zbrit 1080 nga të dyja anët.

$$186x-4x^{2}-1080=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-4x^{2}+186x-1080=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -4, b me 186 dhe c me -1080 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-186±\sqrt{186^{2}-4\left(-4\right)\left(-1080\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 186.

$$x=\frac{-186±\sqrt{34596-4\left(-4\right)\left(-1080\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Shumëzo -4 herë -4.

$$x=\frac{-186±\sqrt{34596+16\left(-1080\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Shumëzo 16 herë -1080.

$$x=\frac{-186±\sqrt{34596-17280}}{2\left(-4\right)}$$

Mblidh 34596 me -17280.

$$x=\frac{-186±\sqrt{17316}}{2\left(-4\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 17316.

$$x=\frac{-186±6\sqrt{481}}{2\left(-4\right)}$$

Shumëzo 2 herë -4.

$$x=\frac{-186±6\sqrt{481}}{-8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-186±6\sqrt{481}}{-8} kur ± është plus. Mblidh -186 me 6\sqrt{481}.

$$x=\frac{6\sqrt{481}-186}{-8}$$

Pjesëto -186+6\sqrt{481} me -8.

$$x=\frac{93-3\sqrt{481}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-186±6\sqrt{481}}{-8} kur ± është minus. Zbrit 6\sqrt{481} nga -186.

$$x=\frac{-6\sqrt{481}-186}{-8}$$

Pjesëto -186-6\sqrt{481} me -8.

$$x=\frac{3\sqrt{481}+93}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{93-3\sqrt{481}}{4} x=\frac{3\sqrt{481}+93}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shto 91 dhe 2 për të marrë 93.

$$2x\left(93-2x\right)=1080$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x me 93-2x.

$$186x-4x^{2}=1080$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+186x=1080$$

Pjesëto të dyja anët me -4.

$$\frac{-4x^{2}+186x}{-4}=\frac{1080}{-4}$$

Pjesëtimi me -4 zhbën shumëzimin me -4.

$$x^{2}+\frac{186}{-4}x=\frac{1080}{-4}$$

Thjeshto thyesën \frac{186}{-4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}-\frac{93}{2}x=\frac{1080}{-4}$$

Pjesëto 1080 me -4.

$$x^{2}-\frac{93}{2}x=-270$$

Pjesëto -\frac{93}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{93}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{93}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{93}{2}x+\left(-\frac{93}{4}\right)^{2}=-270+\left(-\frac{93}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{93}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{93}{2}x+\frac{8649}{16}=-270+\frac{8649}{16}$$

Mblidh -270 me \frac{8649}{16}.

$$x^{2}-\frac{93}{2}x+\frac{8649}{16}=\frac{4329}{16}$$

Faktori x^{2}-\frac{93}{2}x+\frac{8649}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{93}{4}\right)^{2}=\frac{4329}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{93}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4329}{16}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{93}{4}=\frac{3\sqrt{481}}{4} x-\frac{93}{4}=-\frac{3\sqrt{481}}{4}$$

Mblidh \frac{93}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{3\sqrt{481}+93}{4} x=\frac{93-3\sqrt{481}}{4}$$