Zgjidh 2x(3x-2)-4=x

$$2x(3x-2)-4=x$$

Gjej x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x me 3x-2.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Zbrit x nga të dyja anët.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Kombino -4x dhe -x për të marrë -5x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 6x^{2}+ax+bx-4. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -5.

$$a=-8 b=3$$

Rishkruaj 6x^{2}-5x-4 si \left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right).

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right)$$

Faktorizo 2x në 6x^{2}-8x.

$$2x\left(3x-4\right)+3x-4$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3x-4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 3x-4=0 dhe 2x+1=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x me 3x-2.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Zbrit x nga të dyja anët.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Kombino -4x dhe -x për të marrë -5x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 6, b me -5 dhe c me -4 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Ngri në fuqi të dytë -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Shumëzo -4 herë 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Shumëzo -24 herë -4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

Mblidh 25 me 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Gjej rrënjën katrore të 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 6}$$

E kundërta e -5 është 5.

$$x=\frac{5±11}{2\times 6}$$

Shumëzo 2 herë 6.

$$x=\frac{5±11}{12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{5±11}{12} kur ± është plus. Mblidh 5 me 11.

$$x=\frac{16}{12}$$

Thjeshto thyesën \frac{16}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x=\frac{4}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{5±11}{12} kur ± është minus. Zbrit 11 nga 5.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Thjeshto thyesën \frac{-6}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x me 3x-2.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Zbrit x nga të dyja anët.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Kombino -4x dhe -x për të marrë -5x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Shto 4 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$6x^{2}-5x=4$$

Pjesëto të dyja anët me 6.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{4}{6}$$

Pjesëtimi me 6 zhbën shumëzimin me 6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{4}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{4}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{2}{3}$$

Pjesëto -\frac{5}{6}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{5}{12}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{5}{12} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{5}{12} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{2}{3}+\frac{25}{144}$$

Mblidh \frac{2}{3} me \frac{25}{144} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{121}{144}$$

Faktori x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{11}{12}$$

Mblidh \frac{5}{12} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$