Zgjidh 2x(12-2x)=40

$$2x(12-2x)=40$$

Gjej x (complex solution)

$$x=3+i$$

$$x=3-i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x me 12-2x.

$$24x-4x^{2}=40$$

Zbrit 40 nga të dyja anët.

$$24x-4x^{2}-40=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-4x^{2}+24x-40=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -4, b me 24 dhe c me -40 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Shumëzo -4 herë -4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+16\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Shumëzo 16 herë -40.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-640}}{2\left(-4\right)}$$

Mblidh 576 me -640.

$$x=\frac{-24±\sqrt{-64}}{2\left(-4\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të -64.

$$x=\frac{-24±8i}{2\left(-4\right)}$$

Shumëzo 2 herë -4.

$$x=\frac{-24±8i}{-8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-24±8i}{-8} kur ± është plus. Mblidh -24 me 8i.

$$x=\frac{-24+8i}{-8}$$

Pjesëto -24+8i me -8.

$$x=3-i$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-24±8i}{-8} kur ± është minus. Zbrit 8i nga -24.

$$x=\frac{-24-8i}{-8}$$

Pjesëto -24-8i me -8.

$$x=3+i$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=3-i x=3+i$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x me 12-2x.

$$24x-4x^{2}=40$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+24x=40$$

Pjesëto të dyja anët me -4.

$$\frac{-4x^{2}+24x}{-4}=\frac{40}{-4}$$

Pjesëtimi me -4 zhbën shumëzimin me -4.

$$x^{2}+\frac{24}{-4}x=\frac{40}{-4}$$

Pjesëto 24 me -4.

$$x^{2}-6x=\frac{40}{-4}$$

Pjesëto 40 me -4.

$$x^{2}-6x=-10$$

Pjesëto -6, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -3. Më pas mblidh katrorin e -3 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-10+\left(-3\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$x^{2}-6x+9=-10+9$$

Mblidh -10 me 9.

$$x^{2}-6x+9=-1$$

Faktori x^{2}-6x+9. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-1$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Thjeshto.

$$x-3=i x-3=-i$$

Mblidh 3 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=3+i x=3-i$$