Zgjidh 2x=7sqrt{x}-3

$$2x = 7 \sqrt{ x } -3$$

Gjej x

$$x=9$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit -3 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$2x+3=7\sqrt{x}$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(2x+3\right)^{2}=\left(7\sqrt{x}\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x+9=\left(7\sqrt{x}\right)^{2}$$

Zhvillo \left(7\sqrt{x}\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x+9=7^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Llogarit 7 në fuqi të 2 dhe merr 49.

$$4x^{2}+12x+9=49\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{x} në fuqi të 2 dhe merr x.

$$4x^{2}+12x+9=49x$$

Zbrit 49x nga të dyja anët.

$$4x^{2}+12x+9-49x=0$$

Kombino 12x dhe -49x për të marrë -37x.

$$4x^{2}-37x+9=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 4x^{2}+ax+bx+9. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-37 ab=4\times 9=36$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -37.

$$a=-36 b=-1$$

Rishkruaj 4x^{2}-37x+9 si \left(4x^{2}-36x\right)+\left(-x+9\right).

$$\left(4x^{2}-36x\right)+\left(-x+9\right)$$

Faktorizo 4x në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$4x\left(x-9\right)-\left(x-9\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-9 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-9\right)\left(4x-1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-9=0 dhe 4x-1=0.

$$x=9 x=\frac{1}{4}$$

Zëvendëso 9 me x në ekuacionin 2x=7\sqrt{x}-3.

$$2\times 9=7\sqrt{9}-3$$

Thjeshto. Vlera x=9 vërteton ekuacionin.

$$18=18$$

Zëvendëso \frac{1}{4} me x në ekuacionin 2x=7\sqrt{x}-3.

$$2\times \frac{1}{4}=7\sqrt{\frac{1}{4}}-3$$

Thjeshto. Vlera x=\frac{1}{4} vërteton ekuacionin.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

Listo të gjitha zgjidhjet e 2x+3=7\sqrt{x}.

$$x=9 x=\frac{1}{4}$$