Zgjidh 29500x^2-7644x=40248

$$29500 x ^ { 2 } - 7644 x = 40248$$

Gjej x

$$x = \frac{9 \sqrt{3709641} + 1911}{14750} \approx 1.304771899$$

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}\approx -1.045653255$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

Zbrit 40248 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$29500x^{2}-7644x-40248=40248-40248$$

Zbritja e 40248 nga vetja e tij jep 0.

$$29500x^{2}-7644x-40248=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 29500, b me -7644 dhe c me -40248 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{\left(-7644\right)^{2}-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Ngri në fuqi të dytë -7644.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Shumëzo -4 herë 29500.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-118000\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Shumëzo -118000 herë -40248.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736+4749264000}}{2\times 29500}$$

Mblidh 58430736 me 4749264000.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{4807694736}}{2\times 29500}$$

Gjej rrënjën katrore të 4807694736.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

E kundërta e -7644 është 7644.

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

Shumëzo 2 herë 29500.

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000} kur ± është plus. Mblidh 7644 me 36\sqrt{3709641}.

$$x=\frac{36\sqrt{3709641}+7644}{59000}$$

Pjesëto 7644+36\sqrt{3709641} me 59000.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000} kur ± është minus. Zbrit 36\sqrt{3709641} nga 7644.

$$x=\frac{7644-36\sqrt{3709641}}{59000}$$

Pjesëto 7644-36\sqrt{3709641} me 59000.

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

Pjesëto të dyja anët me 29500.

$$\frac{29500x^{2}-7644x}{29500}=\frac{40248}{29500}$$

Pjesëtimi me 29500 zhbën shumëzimin me 29500.

$$x^{2}+\left(-\frac{7644}{29500}\right)x=\frac{40248}{29500}$$

Thjeshto thyesën \frac{-7644}{29500} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{40248}{29500}$$

Thjeshto thyesën \frac{40248}{29500} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{10062}{7375}$$

Pjesëto -\frac{1911}{7375}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1911}{14750}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1911}{14750} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{10062}{7375}+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1911}{14750} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{10062}{7375}+\frac{3651921}{217562500}$$

Mblidh \frac{10062}{7375} me \frac{3651921}{217562500} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{300480921}{217562500}$$

Faktori x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{300480921}{217562500}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{300480921}{217562500}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1911}{14750}=\frac{9\sqrt{3709641}}{14750} x-\frac{1911}{14750}=-\frac{9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Mblidh \frac{1911}{14750} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$