Zgjidh 29500x^2-764.4x=4024.8

$$29500 x ^ { 2 } - 764.4 x = 4024.8$$

Gjej x

$$x=\frac{9\sqrt{36690641}+1911}{147500}\approx 0.382552678$$

$$x=\frac{1911-9\sqrt{36690641}}{147500}\approx -0.356640814$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$29500x^{2}-764.4x=4024.8$$

Zbrit 4024.8 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$29500x^{2}-764.4x-4024.8=4024.8-4024.8$$

Zbritja e 4024.8 nga vetja e tij jep 0.

$$29500x^{2}-764.4x-4024.8=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 29500, b me -764.4 dhe c me -4024.8 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-764.4\right)±\sqrt{\left(-764.4\right)^{2}-4\times 29500\left(-4024.8\right)}}{2\times 29500}$$

Ngri në fuqi të dytë -764.4 duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x=\frac{-\left(-764.4\right)±\sqrt{584307.36-4\times 29500\left(-4024.8\right)}}{2\times 29500}$$

Shumëzo -4 herë 29500.

$$x=\frac{-\left(-764.4\right)±\sqrt{584307.36-118000\left(-4024.8\right)}}{2\times 29500}$$

Shumëzo -118000 herë -4024.8.

$$x=\frac{-\left(-764.4\right)±\sqrt{584307.36+474926400}}{2\times 29500}$$

Mblidh 584307.36 me 474926400.

$$x=\frac{-\left(-764.4\right)±\sqrt{475510707.36}}{2\times 29500}$$

Gjej rrënjën katrore të 475510707.36.

$$x=\frac{-\left(-764.4\right)±\frac{18\sqrt{36690641}}{5}}{2\times 29500}$$

E kundërta e -764.4 është 764.4.

$$x=\frac{764.4±\frac{18\sqrt{36690641}}{5}}{2\times 29500}$$

Shumëzo 2 herë 29500.

$$x=\frac{764.4±\frac{18\sqrt{36690641}}{5}}{59000}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{764.4±\frac{18\sqrt{36690641}}{5}}{59000} kur ± është plus. Mblidh 764.4 me \frac{18\sqrt{36690641}}{5}.

$$x=\frac{18\sqrt{36690641}+3822}{5\times 59000}$$

Pjesëto \frac{3822+18\sqrt{36690641}}{5} me 59000.

$$x=\frac{9\sqrt{36690641}+1911}{147500}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{764.4±\frac{18\sqrt{36690641}}{5}}{59000} kur ± është minus. Zbrit \frac{18\sqrt{36690641}}{5} nga 764.4.

$$x=\frac{3822-18\sqrt{36690641}}{5\times 59000}$$

Pjesëto \frac{3822-18\sqrt{36690641}}{5} me 59000.

$$x=\frac{1911-9\sqrt{36690641}}{147500}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{9\sqrt{36690641}+1911}{147500} x=\frac{1911-9\sqrt{36690641}}{147500}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$29500x^{2}-764.4x=4024.8$$

Pjesëto të dyja anët me 29500.

$$\frac{29500x^{2}-764.4x}{29500}=\frac{4024.8}{29500}$$

Pjesëtimi me 29500 zhbën shumëzimin me 29500.

$$x^{2}+\left(-\frac{764.4}{29500}\right)x=\frac{4024.8}{29500}$$

Pjesëto -764.4 me 29500.

$$x^{2}-\frac{1911}{73750}x=\frac{4024.8}{29500}$$

Pjesëto 4024.8 me 29500.

$$x^{2}-\frac{1911}{73750}x=\frac{5031}{36875}$$

Pjesëto -\frac{1911}{73750}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1911}{147500}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1911}{147500} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{1911}{73750}x+\left(-\frac{1911}{147500}\right)^{2}=\frac{5031}{36875}+\left(-\frac{1911}{147500}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1911}{147500} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{1911}{73750}x+\frac{3651921}{21756250000}=\frac{5031}{36875}+\frac{3651921}{21756250000}$$

Mblidh \frac{5031}{36875} me \frac{3651921}{21756250000} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{1911}{73750}x+\frac{3651921}{21756250000}=\frac{2971941921}{21756250000}$$

Faktori x^{2}-\frac{1911}{73750}x+\frac{3651921}{21756250000}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1911}{147500}\right)^{2}=\frac{2971941921}{21756250000}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1911}{147500}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2971941921}{21756250000}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1911}{147500}=\frac{9\sqrt{36690641}}{147500} x-\frac{1911}{147500}=-\frac{9\sqrt{36690641}}{147500}$$

Mblidh \frac{1911}{147500} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{9\sqrt{36690641}+1911}{147500} x=\frac{1911-9\sqrt{36690641}}{147500}$$