Zgjidh 29x^2+8x+7=0

$$29 x ^ { 2 } + 8 x + 7 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29}\approx -0.137931034+0.471544632i$$

$$x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}\approx -0.137931034-0.471544632i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$29x^{2}+8x+7=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 29, b me 8 dhe c me 7 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 29\times 7}}{2\times 29}$$

Ngri në fuqi të dytë 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 29\times 7}}{2\times 29}$$

Shumëzo -4 herë 29.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-116\times 7}}{2\times 29}$$

Shumëzo -116 herë 7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-812}}{2\times 29}$$

Mblidh 64 me -812.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-748}}{2\times 29}$$

Gjej rrënjën katrore të -748.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{2\times 29}$$

Shumëzo 2 herë 29.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58} kur ± është plus. Mblidh -8 me 2i\sqrt{187}.

$$x=\frac{-8+2\sqrt{187}i}{58}$$

Pjesëto -8+2i\sqrt{187} me 58.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58} kur ± është minus. Zbrit 2i\sqrt{187} nga -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{187}i-8}{58}$$

Pjesëto -8-2i\sqrt{187} me 58.

$$x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29} x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$29x^{2}+8x+7=0$$

Zbrit 7 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$29x^{2}+8x+7-7=-7$$

Zbritja e 7 nga vetja e tij jep 0.

$$29x^{2}+8x=-7$$

Pjesëto të dyja anët me 29.

$$\frac{29x^{2}+8x}{29}=-\frac{7}{29}$$

Pjesëtimi me 29 zhbën shumëzimin me 29.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x=-\frac{7}{29}$$

Pjesëto \frac{8}{29}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{4}{29}. Më pas mblidh katrorin e \frac{4}{29} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\left(\frac{4}{29}\right)^{2}=-\frac{7}{29}+\left(\frac{4}{29}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{4}{29} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}=-\frac{7}{29}+\frac{16}{841}$$

Mblidh -\frac{7}{29} me \frac{16}{841} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}=-\frac{187}{841}$$

Faktori x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{29}\right)^{2}=-\frac{187}{841}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{29}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{187}{841}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{4}{29}=\frac{\sqrt{187}i}{29} x+\frac{4}{29}=-\frac{\sqrt{187}i}{29}$$

Zbrit \frac{4}{29} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29} x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$