Zgjidh 288x-1152=30+x^2-9x+20

$$288 x - 1152 = 30 + x ^ { 2 } - 9 x + 20$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{83401} + 297}{2} \approx 292.896156459$$

$$x = \frac{297 - \sqrt{83401}}{2} \approx 4.103843541$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shto 30 dhe 20 për të marrë 50.

$$288x-1152=50+x^{2}-9x$$

Zbrit 50 nga të dyja anët.

$$288x-1152-50=x^{2}-9x$$

Zbrit 50 nga -1152 për të marrë -1202.

$$288x-1202=x^{2}-9x$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$288x-1202-x^{2}=-9x$$

Shto 9x në të dyja anët.

$$288x-1202-x^{2}+9x=0$$

Kombino 288x dhe 9x për të marrë 297x.

$$297x-1202-x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}+297x-1202=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me 297 dhe c me -1202 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-297±\sqrt{297^{2}-4\left(-1\right)\left(-1202\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 297.

$$x=\frac{-297±\sqrt{88209-4\left(-1\right)\left(-1202\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-297±\sqrt{88209+4\left(-1202\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë -1202.

$$x=\frac{-297±\sqrt{88209-4808}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 88209 me -4808.

$$x=\frac{-297±\sqrt{83401}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{-297±\sqrt{83401}}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-297±\sqrt{83401}}{-2} kur ± është plus. Mblidh -297 me \sqrt{83401}.

$$x=\frac{\sqrt{83401}-297}{-2}$$

Pjesëto -297+\sqrt{83401} me -2.

$$x=\frac{297-\sqrt{83401}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-297±\sqrt{83401}}{-2} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{83401} nga -297.

$$x=\frac{-\sqrt{83401}-297}{-2}$$

Pjesëto -297-\sqrt{83401} me -2.

$$x=\frac{\sqrt{83401}+297}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{297-\sqrt{83401}}{2} x=\frac{\sqrt{83401}+297}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shto 30 dhe 20 për të marrë 50.

$$288x-1152=50+x^{2}-9x$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$288x-1152-x^{2}=50-9x$$

Shto 9x në të dyja anët.

$$288x-1152-x^{2}+9x=50$$

Kombino 288x dhe 9x për të marrë 297x.

$$297x-1152-x^{2}=50$$

Shto 1152 në të dyja anët.

$$297x-x^{2}=50+1152$$

Shto 50 dhe 1152 për të marrë 1202.

$$297x-x^{2}=1202$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+297x=1202$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}+297x}{-1}=\frac{1202}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\frac{297}{-1}x=\frac{1202}{-1}$$

Pjesëto 297 me -1.

$$x^{2}-297x=\frac{1202}{-1}$$

Pjesëto 1202 me -1.

$$x^{2}-297x=-1202$$

Pjesëto -297, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{297}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{297}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-297x+\left(-\frac{297}{2}\right)^{2}=-1202+\left(-\frac{297}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{297}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-297x+\frac{88209}{4}=-1202+\frac{88209}{4}$$

Mblidh -1202 me \frac{88209}{4}.

$$x^{2}-297x+\frac{88209}{4}=\frac{83401}{4}$$

Faktori x^{2}-297x+\frac{88209}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{297}{2}\right)^{2}=\frac{83401}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{297}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{83401}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{297}{2}=\frac{\sqrt{83401}}{2} x-\frac{297}{2}=-\frac{\sqrt{83401}}{2}$$

Mblidh \frac{297}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{83401}+297}{2} x=\frac{297-\sqrt{83401}}{2}$$