Zgjidh 28x-6x^2=80

$$28 x - 6 x ^ { 2 } = 80$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3}\approx 2.333333333+2.808716591i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3}\approx 2.333333333-2.808716591i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-6x^{2}+28x=80$$

Zbrit 80 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-6x^{2}+28x-80=80-80$$

Zbritja e 80 nga vetja e tij jep 0.

$$-6x^{2}+28x-80=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -6, b me 28 dhe c me -80 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-6\right)\left(-80\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-6\right)\left(-80\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Shumëzo -4 herë -6.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+24\left(-80\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Shumëzo 24 herë -80.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-1920}}{2\left(-6\right)}$$

Mblidh 784 me -1920.

$$x=\frac{-28±\sqrt{-1136}}{2\left(-6\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të -1136.

$$x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{2\left(-6\right)}$$

Shumëzo 2 herë -6.

$$x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{-12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{-12} kur ± është plus. Mblidh -28 me 4i\sqrt{71}.

$$x=\frac{-28+4\sqrt{71}i}{-12}$$

Pjesëto -28+4i\sqrt{71} me -12.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{-12} kur ± është minus. Zbrit 4i\sqrt{71} nga -28.

$$x=\frac{-4\sqrt{71}i-28}{-12}$$

Pjesëto -28-4i\sqrt{71} me -12.

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3} x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+28x=80$$

Pjesëto të dyja anët me -6.

$$\frac{-6x^{2}+28x}{-6}=\frac{80}{-6}$$

Pjesëtimi me -6 zhbën shumëzimin me -6.

$$x^{2}+\frac{28}{-6}x=\frac{80}{-6}$$

Thjeshto thyesën \frac{28}{-6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{80}{-6}$$

Thjeshto thyesën \frac{80}{-6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{40}{3}$$

Pjesëto -\frac{14}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{7}{3}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{7}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=-\frac{40}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{7}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=-\frac{40}{3}+\frac{49}{9}$$

Mblidh -\frac{40}{3} me \frac{49}{9} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=-\frac{71}{9}$$

Faktori x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=-\frac{71}{9}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{9}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{\sqrt{71}i}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{\sqrt{71}i}{3}$$

Mblidh \frac{7}{3} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3} x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3}$$