Zgjidh 28x^2+x-2

$$28 x ^ { 2 } + x - 2$$

Faktorizo

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 28x^{2}+ax+bx-2. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 1.

$$a=-7 b=8$$

Rishkruaj 28x^{2}+x-2 si \left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right).

$$\left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right)$$

Faktorizo 7x në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$7x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 4x-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$28x^{2}+x-2=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Shumëzo -4 herë 28.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Shumëzo -112 herë -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

Mblidh 1 me 224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

Gjej rrënjën katrore të 225.

$$x=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

Shumëzo 2 herë 28.

$$x=\frac{-1±15}{56}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±15}{56} kur ± është plus. Mblidh -1 me 15.

$$x=\frac{14}{56}$$

Thjeshto thyesën \frac{14}{56} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 14.

$$x=\frac{1}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±15}{56} kur ± është minus. Zbrit 15 nga -1.

$$x=-\frac{16}{56}$$

Thjeshto thyesën \frac{-16}{56} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 8.

$$x=-\frac{2}{7}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{1}{4} për x_{1} dhe -\frac{2}{7} për x_{2}.

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Zbrit \frac{1}{4} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Mblidh \frac{2}{7} me x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{7x+2}{7}$$

Shumëzo \frac{4x-1}{4} herë \frac{7x+2}{7} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{4\times 7}$$

Shumëzo 4 herë 7.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{28}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 28 në 28 dhe 28.

$$28x^{2}+x-2=\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Vlerëso

$$28x^{2}+x-2$$