Zgjidh 28x^2+7x=0

$$28 x ^ { 2 } + 7 x = 0$$

Gjej x

$$x=-\frac{1}{4}=-0.25$$

$$x=0$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Faktorizo x.

$$x\left(28x+7\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x=0 dhe 28x+7=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$28x^{2}+7x=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 28, b me 7 dhe c me 0 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2\times 28}$$

Gjej rrënjën katrore të 7^{2}.

$$x=\frac{-7±7}{2\times 28}$$

Shumëzo 2 herë 28.

$$x=\frac{-7±7}{56}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-7±7}{56} kur ± është plus. Mblidh -7 me 7.

$$x=\frac{0}{56}$$

Pjesëto 0 me 56.

$$x=0$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-7±7}{56} kur ± është minus. Zbrit 7 nga -7.

$$x=-\frac{14}{56}$$

Thjeshto thyesën \frac{-14}{56} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 14.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$28x^{2}+7x=0$$

Pjesëto të dyja anët me 28.

$$\frac{28x^{2}+7x}{28}=\frac{0}{28}$$

Pjesëtimi me 28 zhbën shumëzimin me 28.

$$x^{2}+\frac{7}{28}x=\frac{0}{28}$$

Thjeshto thyesën \frac{7}{28} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 7.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{0}{28}$$

Pjesëto 0 me 28.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=0$$

Pjesëto \frac{1}{4}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{8}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{8} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{8} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

Faktori x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

Zbrit \frac{1}{8} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$