Zgjidh 28k^2+k-2=0

$$28 k ^ { 2 } + k - 2 = 0$$

Gjej k

$$k=\frac{1}{4}=0.25$$

$$k=-\frac{2}{7}\approx -0.285714286$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 28k^{2}+ak+bk-2. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 1.

$$a=-7 b=8$$

Rishkruaj 28k^{2}+k-2 si \left(28k^{2}-7k\right)+\left(8k-2\right).

$$\left(28k^{2}-7k\right)+\left(8k-2\right)$$

Faktorizo 7k në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$7k\left(4k-1\right)+2\left(4k-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 4k-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(4k-1\right)\left(7k+2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 4k-1=0 dhe 7k+2=0.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$28k^{2}+k-2=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 28, b me 1 dhe c me -2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Shumëzo -4 herë 28.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Shumëzo -112 herë -2.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

Mblidh 1 me 224.

$$k=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

Gjej rrënjën katrore të 225.

$$k=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

Shumëzo 2 herë 28.

$$k=\frac{-1±15}{56}$$

Tani zgjidhe ekuacionin k=\frac{-1±15}{56} kur ± është plus. Mblidh -1 me 15.

$$k=\frac{14}{56}$$

Thjeshto thyesën \frac{14}{56} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 14.

$$k=\frac{1}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin k=\frac{-1±15}{56} kur ± është minus. Zbrit 15 nga -1.

$$k=-\frac{16}{56}$$

Thjeshto thyesën \frac{-16}{56} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 8.

$$k=-\frac{2}{7}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$28k^{2}+k-2=0$$

Mblidh 2 në të dyja anët e ekuacionit.

$$28k^{2}+k-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Zbritja e -2 nga vetja e tij jep 0.

$$28k^{2}+k=-\left(-2\right)$$

Zbrit -2 nga 0.

$$28k^{2}+k=2$$

Pjesëto të dyja anët me 28.

$$\frac{28k^{2}+k}{28}=\frac{2}{28}$$

Pjesëtimi me 28 zhbën shumëzimin me 28.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=\frac{2}{28}$$

Thjeshto thyesën \frac{2}{28} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=\frac{1}{14}$$

Pjesëto \frac{1}{28}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{56}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{56} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{1}{14}+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{56} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=\frac{1}{14}+\frac{1}{3136}$$

Mblidh \frac{1}{14} me \frac{1}{3136} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=\frac{225}{3136}$$

Faktori k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

Thjeshto.

$$k+\frac{1}{56}=\frac{15}{56} k+\frac{1}{56}=-\frac{15}{56}$$

Zbrit \frac{1}{56} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$