Zgjidh 28k^2+k+1=0

$$28 k ^ { 2 } + k + 1 = 0$$

Gjej k

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56}\approx -0.017857143+0.188136674i$$

$$k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}\approx -0.017857143-0.188136674i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$28k^{2}+k+1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 28, b me 1 dhe c me 1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28}}{2\times 28}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28}}{2\times 28}$$

Shumëzo -4 herë 28.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-112}}{2\times 28}$$

Mblidh 1 me -112.

$$k=\frac{-1±\sqrt{-111}}{2\times 28}$$

Gjej rrënjën katrore të -111.

$$k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{2\times 28}$$

Shumëzo 2 herë 28.

$$k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{56}$$

Tani zgjidhe ekuacionin k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{56} kur ± është plus. Mblidh -1 me i\sqrt{111}.

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56}$$

Tani zgjidhe ekuacionin k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{56} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{111} nga -1.

$$k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56} k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$28k^{2}+k+1=0$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$28k^{2}+k+1-1=-1$$

Zbritja e 1 nga vetja e tij jep 0.

$$28k^{2}+k=-1$$

Pjesëto të dyja anët me 28.

$$\frac{28k^{2}+k}{28}=-\frac{1}{28}$$

Pjesëtimi me 28 zhbën shumëzimin me 28.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=-\frac{1}{28}$$

Pjesëto \frac{1}{28}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{56}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{56} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}=-\frac{1}{28}+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{56} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=-\frac{1}{28}+\frac{1}{3136}$$

Mblidh -\frac{1}{28} me \frac{1}{3136} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=-\frac{111}{3136}$$

Faktori k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}=-\frac{111}{3136}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{111}{3136}}$$

Thjeshto.

$$k+\frac{1}{56}=\frac{\sqrt{111}i}{56} k+\frac{1}{56}=-\frac{\sqrt{111}i}{56}$$

Zbrit \frac{1}{56} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56} k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}$$