Zgjidh 27x^2+18x+1=

$$27 x ^ { 2 } + 18 x + 1 =$$

Faktorizo

$$27\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$27x^{2}+18x+1=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 27}}{2\times 27}$$

Ngri në fuqi të dytë 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 27}}{2\times 27}$$

Shumëzo -4 herë 27.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-108}}{2\times 27}$$

Mblidh 324 me -108.

$$x=\frac{-18±\sqrt{216}}{2\times 27}$$

Gjej rrënjën katrore të 216.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{2\times 27}$$

Shumëzo 2 herë 27.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{54}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{54} kur ± është plus. Mblidh -18 me 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-18}{54}$$

Pjesëto -18+6\sqrt{6} me 54.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{54} kur ± është minus. Zbrit 6\sqrt{6} nga -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-18}{54}$$

Pjesëto -18-6\sqrt{6} me 54.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -\frac{1}{3}+\frac{\sqrt{6}}{9} për x_{1} dhe -\frac{1}{3}-\frac{\sqrt{6}}{9} për x_{2}.

$$27x^{2}+18x+1=27\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Vlerëso

$$27x^{2}+18x+1$$