Zgjidh 27c^2-27c-22>0

$$27 c ^ { 2 } - 27 c - 22 > 0$$

Gjej c

$$c\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2},\infty\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Për të zgjidhur mosbarazimin, faktorizo anën e majtë. Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$27c^{2}-27c-22=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 27 për a, -27 për b dhe -22 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$c=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 27\left(-22\right)}}{2\times 27}$$

Bëj llogaritjet.

$$c=\frac{27±3\sqrt{345}}{54}$$

Zgjidh ekuacionin c=\frac{27±3\sqrt{345}}{54} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$c=\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2} c=-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

Rishkruaj mosbarazimin duke përdorur zgjidhjet e përfituara.

$$27\left(c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\right)>0$$

Që prodhimi të jetë pozitiv, c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) dhe c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) duhet të jenë të dyja negative ose të dyja pozitive. Merr parasysh rastin kur c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) dhe c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) janë të dyja negative.

$$c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)<0 c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)<0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}.

$$c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

Merr parasysh rastin kur c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) dhe c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) janë të dyja pozitive.

$$c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)>0 c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)>0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}.

$$c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

Zgjidhja përfundimtare është bashkimi i zgjidhjeve të arritura.

$$c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\text{; }c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$