Zgjidh 27-125a^3-135a+225a^2

$$27 - 125 a ^ { 3 } - 135 a + 225 a ^ { 2 }$$

Faktorizo

$$\left(3-5a\right)^{3}$$

Hapat e zgjidhjes

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante 27 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor -125. Një rrënjë e tillë është \frac{3}{5}. Faktorizo polinomin duke e pjesëtuar me 5a-3.

$$\left(5a-3\right)\left(-25a^{2}+30a-9\right)$$

Merr parasysh -25a^{2}+30a-9. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si -25a^{2}+pa+qa-9. Për të gjetur p dhe q, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$p+q=30 pq=-25\left(-9\right)=225$$

Meqenëse pq është pozitive, p dhe q kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse p+q është pozitive, p dhe q janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 225.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 30.

$$p=15 q=15$$

Rishkruaj -25a^{2}+30a-9 si \left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right).

$$\left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right)$$

Faktorizo -5a në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$-5a\left(5a-3\right)+3\left(5a-3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 5a-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(5a-3\right)\left(-5a+3\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$\left(-5a+3\right)\left(5a-3\right)^{2}$$

Vlerëso

$$\left(3-5a\right)^{3}$$