Zgjidh 27x^2+59x-21=0

$$27 { x }^{ 2 } +59x-21=0$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54}\approx 0.311521488$$

$$x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}\approx -2.496706673$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$27x^{2}+59x-21=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 27, b me 59 dhe c me -21 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

Ngri në fuqi të dytë 59.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

Shumëzo -4 herë 27.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-108\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

Shumëzo -108 herë -21.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+2268}}{2\times 27}$$

Mblidh 3481 me 2268.

$$x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{2\times 27}$$

Shumëzo 2 herë 27.

$$x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54} kur ± është plus. Mblidh -59 me \sqrt{5749}.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{5749} nga -59.

$$x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54} x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$27x^{2}+59x-21=0$$

Mblidh 21 në të dyja anët e ekuacionit.

$$27x^{2}+59x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Zbritja e -21 nga vetja e tij jep 0.

$$27x^{2}+59x=-\left(-21\right)$$

Zbrit -21 nga 0.

$$27x^{2}+59x=21$$

Pjesëto të dyja anët me 27.

$$\frac{27x^{2}+59x}{27}=\frac{21}{27}$$

Pjesëtimi me 27 zhbën shumëzimin me 27.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x=\frac{21}{27}$$

Thjeshto thyesën \frac{21}{27} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 3.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x=\frac{7}{9}$$

Pjesëto \frac{59}{27}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{59}{54}. Më pas mblidh katrorin e \frac{59}{54} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\left(\frac{59}{54}\right)^{2}=\frac{7}{9}+\left(\frac{59}{54}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{59}{54} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}=\frac{7}{9}+\frac{3481}{2916}$$

Mblidh \frac{7}{9} me \frac{3481}{2916} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}=\frac{5749}{2916}$$

Faktori x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{59}{54}\right)^{2}=\frac{5749}{2916}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{59}{54}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5749}{2916}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{59}{54}=\frac{\sqrt{5749}}{54} x+\frac{59}{54}=-\frac{\sqrt{5749}}{54}$$

Zbrit \frac{59}{54} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54} x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$