Zgjidh 27x^2+33x-120=0

$$27 { x }^{ 2 } +33x-120=0$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{1561} - 11}{18} \approx 1.583860696$$

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}\approx -2.806082918$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$27x^{2}+33x-120=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 27, b me 33 dhe c me -120 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 27\left(-120\right)}}{2\times 27}$$

Ngri në fuqi të dytë 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 27\left(-120\right)}}{2\times 27}$$

Shumëzo -4 herë 27.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-108\left(-120\right)}}{2\times 27}$$

Shumëzo -108 herë -120.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12960}}{2\times 27}$$

Mblidh 1089 me 12960.

$$x=\frac{-33±\sqrt{14049}}{2\times 27}$$

Gjej rrënjën katrore të 14049.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{2\times 27}$$

Shumëzo 2 herë 27.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{54}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{54} kur ± është plus. Mblidh -33 me 3\sqrt{1561}.

$$x=\frac{3\sqrt{1561}-33}{54}$$

Pjesëto -33+3\sqrt{1561} me 54.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{18}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{54} kur ± është minus. Zbrit 3\sqrt{1561} nga -33.

$$x=\frac{-3\sqrt{1561}-33}{54}$$

Pjesëto -33-3\sqrt{1561} me 54.

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{18} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$27x^{2}+33x-120=0$$

Mblidh 120 në të dyja anët e ekuacionit.

$$27x^{2}+33x-120-\left(-120\right)=-\left(-120\right)$$

Zbritja e -120 nga vetja e tij jep 0.

$$27x^{2}+33x=-\left(-120\right)$$

Zbrit -120 nga 0.

$$27x^{2}+33x=120$$

Pjesëto të dyja anët me 27.

$$\frac{27x^{2}+33x}{27}=\frac{120}{27}$$

Pjesëtimi me 27 zhbën shumëzimin me 27.

$$x^{2}+\frac{33}{27}x=\frac{120}{27}$$

Thjeshto thyesën \frac{33}{27} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 3.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x=\frac{120}{27}$$

Thjeshto thyesën \frac{120}{27} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 3.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x=\frac{40}{9}$$

Pjesëto \frac{11}{9}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{11}{18}. Më pas mblidh katrorin e \frac{11}{18} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\left(\frac{11}{18}\right)^{2}=\frac{40}{9}+\left(\frac{11}{18}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{11}{18} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=\frac{40}{9}+\frac{121}{324}$$

Mblidh \frac{40}{9} me \frac{121}{324} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=\frac{1561}{324}$$

Faktori x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{18}\right)^{2}=\frac{1561}{324}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1561}{324}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{11}{18}=\frac{\sqrt{1561}}{18} x+\frac{11}{18}=-\frac{\sqrt{1561}}{18}$$

Zbrit \frac{11}{18} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{18} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}$$